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Pooled MLE模型(Pooled MLE Model)

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　　1997年R. Carter Hill、J. R. Knight、C. F. Sirmans对Pooled GLS模型进行了改进，提出基于最大似然估计法(MLE)的Pooled MLE模型。

Pooled MLE模型的分析编辑本段 回目录

　　假设共有N＋NR宗房地产的价格数据，其中N个数据是Hedonic数据，即房地产只出售过一次。其余NR宗房地产属于重复售出样本，同一宗房地产有一次以上的价格资料。

　　由于存在多重共线性，不失一般性，对于Hedonic数据，假设：

　　 $v i t = ρ v i t - 1 + u i t$

　　其中ρ为自相关系数，|ρ|＜１。进一步假设uit具有异方差性， $V a e (u i t) = σ 2 i$

　　因此有：

　　 $Var(v_{it})=\frac{\sigma^2_i}{1-\rho^2},Cov(v_it,v_{il+si})=\frac{\rho^2_i \sigma^{si}}{1-\rho^2}$

　　对于重复售出数据，随机误差项 $e i = V i t + s i - V i t$ 有方差；

　　 $Var(ei)=\frac{2\sigma^2_i(1-\rho_i^s)}{1-\rho^2}$

　　假设误差Vit和ei服从正态分布，则N＋NR个样本的似然函数为L＝L1＋L2，其中：

　　 $L_1=-\frac{N}{2}In(2\pi)-\frac{1}{2}\sum^{n}_{i=1}In(\frac{\sigma^2_i}{1-\rho^2})-\frac{1}{2}\sum^{N}_{i=1}\frac{V^2_{it}}{\sigma^2_i/(1-\rho^2)}$

　　是N个Hedonic数据的对数似然函数。而

　　 $L_2=-\frac{N_R}{2}In(2\pi)-\frac{1}{2}\sum^{n_R}_{i=1}In\left[\frac{2\sigma^2_i(1-\rho^{si})}{1-\rho^2}\right]-\frac{1-\rho^2}{2}\sum^{N_R}_{i=1}\frac{e^2_i}{2\sigma^2_i(1-\rho^{si})}$

　　则是NR个重复售出数据的对数似然函数。令Ｌ→∞，估计出方差σi2和自相关系数ρ，然后再估计出混合模型中的所有未知参数。

　　Hill等利用随机模拟实验表明采用Pooled MLE模型估计房地产价格指数，比其他模型有更小的渐近方差。

Pooled MLE模型的特点编辑本段 回目录

　　Pooled MLE模型的特点是：

　　（1）Hedonic模型和重复售出模型的数据都可用，价格数据资料比较容易获得，抽样误差较小；

　　（2）克服了重复售出模型的缺陷，可估计出折旧系数；

　　（3）克服了Hedonic模型的缺陷，合理地考虑了序列相关问题，使估计效果比其它各种模型更为优越；

　　（4）由于对数似然函数Ｌ是非线性的，估计参数的计算较为复杂，需要进行算法分析，但现成的软件包，如SHAZ AM，LIMDEP和GAUSS等可以帮助运算。

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