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外部收益率（Extemal Rate of Retum,ERR）

什么是外部收益率编辑本段 回目录

　　外部收益率（ERR）是使一个投资方案原投资额的终值与各年的净现金流量按基准收益率或设定的折现率计算的终值之和相等时的收益率。

　　外部收益率既是按统一的收益率计算各年的净现金流量形成的增值，又可避免非常规方案的多个内部收益率问题，可弥补上述内部收益率指标的不足。

ERR的计算公式和经济含义编辑本段 回目录

　　外部收益率的计算公式为:

　　 $\sum^{n}_{t=0}CO_t(1+ERR)^{n-t}=\sum^{n}_{t=0}CI_t(1+i_c)^{n-t}$ 　　(1)

　　外部收益率可以说是对内部收益率的一种修正,计算外部收益率与内部收益率一样假定建设项目在计算期内所获得的净收益全部用于再投资, 但不同的是假定再投资的收益率等于基准收益率。其经济含义是:建设项目在基准收益率的利率下,在建设项目寿命终了时, 以每年的净收益率恰好把投资全部收回。

ERR法的评判准则编辑本段 回目录

　　外部收益率法用于建设项目经济效果评价时,也需要与基准收益率 $i c$ 比较,其独立建设项目评判准则为:外部收益率( ERR )大于等于基准收益率 $i c$ 时,建设项日可行;否则,建设项目不可行。

　　外部收益率法用于多个可行建设项目的优选与排序时,其评判准则为:外部收益率越大的建设项目越优。

IRR和ERR的关系编辑本段 回目录

　　内部收益率(IRR)与外部收益率(ERR)均考虑了建设项目计算期内的资金时间价值,它们既有共性又有区别,深入分析它们之间的关系, 对于在建设项目经济评价中能否运用外部收益率替代内部收益率具有重要的意义。

　　(一)当IRR > $i c$ 时。

　　将式(1)的等号两边同时乘以 $(1 + I R R) n$ ,得:

　　 $\sum^{n}_{t=0}CO_t(1+IRR)^{n-t}=\sum^{n}_{t=0}CI_t(1+IRR)^{n-t}$ 　　(2)

　　∵IRR > $i c$

　　∴ $\sum^{n}_{t=0}CI_t(1+IRR)^{n-t}>\sum^{n}_{t=0}CI_t(1+I_c)^{n-t}$ 　　(3)

　　由式(1) 、式(2)及式(3)得:

　　 $\sum^{n}_{t=0}CO_t(1+IRR)^{n-t}>\sum^{n}_{t=0}CO_t(1+ERR)^{n-t}$ 　　(4)

　　∴IRR > ERR

　　又∵IRR > $i c$

　　∴建设项目可行

　　所以当用 $i c$ 来计算建设项目的终值时,现金流出量的终值应小于现金流入量的终值,即用 $i c$ 替换式(2)中的IRR,得:

　　 $\sum^{n}_{t=0}CO_t(1+I_c)^{n-t}<\sum^{n}_{t=0}CI_t(1+I_c)^{n-t}$ 　　(5)

　　由式(1)及式(5)得:

　　 $\sum^{n}_{t=0}CO_t(1+IRR)^{n-t}>\sum^{n}_{t=0}CO_t(1+I_c)^{n-t}$

　　∴ERR > $i c$ 故IRR > ERR > $i c$

　　即当IRR > $i c$ 时, IRR > ERR > $i c$ 。

　　(二)当IRR < $i c$ 时当式(1)的等号两边同乘以 $(1 + I R R) n$ ,得:

　　 $\sum^{n}_{t=0}CO_t(1+IRR)^{n-t}<\sum^{n}_{t=0}CI_t(1+IRR)^{n-t}$ 　　 (6)

　　∵IRR < $i c$

　　∴ $\sum^{n}_{t=0}CI_t(1+IRR)^{n-t}<\sum^{n}_{t=0}CI_t(1+I_c)^{n-t}$ 　　(7)

　　由式(1) 、式(6)及式(7)得:

　　 $\sum^{n}_{t=0}CO_t(1+IRR)^{n-t}<\sum^{n}_{t=0}CO_t(1+ERR)^{n-t}$ 　　(8)

　　∴IRR < ERR

　　又∵IRR < $i c$

　　∴建设项目是不可行

　　　　所以当用 $i c$ 来计算建设项目的终值时,现金流出量的终值应大于现金流入量的终值,即用 $i c$ 替换式(6)中的IRR,得:

　　 $\sum^{n}_{t=0}CO_t(1+I_c)^{n-t}>\sum^{n}_{t=0}CI_t(1+I_c)^{n-t}$ (9)

　　由式(1)及式(9)得:

　　 $\sum^{n}_{t=0}CO_t(1+ERR)^{n-t}<\sum^{n}_{t=0}CO_t(1+I_c)^{n-t}$

　　∴ERR < $i c$ 。

　　故IRR < ERR < $i c$ 。

　　即当IRR < $i c$ 时, IRR < ERR < $i c$

　　综上所述,内部收益率和外部收益率的关系为:

　　当IRR > $i c$ 时, IRR > ERR > $i c$ ;当IRR < $i c$ 时, IRR <ERR < $i c$ 。因此,内部收益率法和外部收益率法评判的结果是一致的。

ERR的优缺点编辑本段 回目录

　　常规建设项目的外部收益率往往不能准确地反映其建设项目投入资金年动态收益率的大小 , 而且对于多次投资且寿命周期比较长的建设项目来说,外部收益率的计算也比较麻烦, 需要求解诸如 $a_0 + a_1 x + a_2 x + \cdots + a_n x^n = b$ ( n ≥3)的高次一元方程。但相对于内部收益率法来说, 外部收益率法具有内部收益率法无法比拟的优点:

　　(1)对于非常规建设项目, 由外部收益率的计算公式可知,其方程不会出现多个正实数解的情况,只有唯一解,这就避免了非常规建设项目存在多个内部收益率的问题,这是外部收益率的一大优点。

　　(2)外部收益率法中各年现金流出量按外部收益率折现后的终值, 等于各年现金流入量按基准收益率再投资后得到的终值。这样就克服了建设项目尚未回收的投资和建设项目回收取得的资金都能获得相同的收益率的弊病。

　　(3)外部收益率法所用的再投资报酬率是基准收益率,而基准收益率是根据特定的经济环境、资金市场、投资项目以及特定的时期用科学方法进行预测得到的,是使建设项目可行的最低要求,因此外部收益率与实际再投资报酬率更为接近。

　　(4)由于外部收益率表示建设项目在计算期内按基准收益率将获得的净收益全部用于再投资的收益水平,因而,对于多个可行建设项目的比选,就不必运用内部收益率类似的方法—两差额比较,则可直接采取各建设项目外部收益率的值直接进行优劣排序,从而大大简化了比选过程。

　　因此,外部收益率不仅比内部的收益率计算简便,而且其计算结果更为客观正确,在投资决策中更能为决策者提供可靠有用的信息。

外部收益率的计算举例编辑本段 回目录

　　设某投资方案的现金流动表如下表-1所示：

　　　　表-1

年　度	净现金流量
0	-20 000
1－5	5 600
5	4 000

　　其外部收益率按下列方法计算（设要求达到的最低收益率为10%）：

　　按要求达到的最低收益率计算各年净现金流入量到寿命期终了时的终值之和：

　　5 600×(F/A，10%，5)+4 000=38 188（元）

　　上述终值之和相当于原投资额至方案寿命期终了时的本利和，可据以推算原投资额在方案寿命期内取得的收益率：

　　终值系数：(F/P，ERR，5)=38 188÷20 000=1.9094

　　从复利终值表中找出在相同期数里与上述系数相邻的折现率，再依据两个相邻的折现率和已计算的终值系数，用“内插法”计算出方案的收益率为13.807%。

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