典型相关分析 发表评论(0) 编辑词条

Canonical Correlation Analysis
1985年中国28 省市城市男生(19～22岁)的调查数据。记形态指标身高(cm)、坐高、体重(kg)、胸围、肩宽、盆骨宽分别为X1，X2，…，X6；机能指标脉搏(次/分)、收缩压(mmHg) 、舒张压(变音)、 舒张压(消音)、肺活量(ml)分别为Y1，Y2，…，Y5。现欲研究这两组变量之间的相关性 （X与Y地位相同） 。

典型相关是研究两组变量之间相关性的一种统计分析方法，也是一种降维技术。

简单相关系数，只是孤立考虑单个X与单个Y间的相关，没有考虑X、Y变量组内部各变量间的相关。 两组间有许多简单相关系数（实例为30个），使问题显得复杂，难以从整体描述（复相关系数也如此）。而典型相关弥补了这一不足。

X*1，X*2，…，X*p和Y*1，Y*2，…，Y*q分别为X1，X2，…，Xp和Y1，Y2，…，Yq的正态离差标准化值。
记第一对典型相关变量间的典型相关系数为：
CanR1＝Corr（U1，V1）（使U1与V1 间最大相关）
第二对典型相关变量间的典型相关系数为：
CanR2＝Corr（U2，V2）（与U1、V1 无关； 使U2与V2 间最大相关）……
第五对典型相关变量间的典型相关系数为：
CanR5＝Corr（U5，V5） （与U1、V1 、…、 U4、V4无关； U5与V5 间最大相关）
有：
1≥CanR1≥CanR2≥……≥CanR5≥0