分形 发表评论(0) 编辑词条

分形（Fractal）一词，是曼德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义。分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。分形也可以说是来自于一种思维上的理论存在。分形概念最早出现于Mandelbrot对海岸线测量问题的研究中。对于某国家海岸线这种不规则图形，如果选取的测量尺度不一样，测量结果将相差甚远。随着测量尺度的减小（也就是想象中的再微小的曲度都需要被测算出来），它的理论周长将趋于无穷。也就是说无法用长度来表示这个想象中的周长，但是这个想象中的周长又不是可以用面积来进行标识的。如果这种不规则边界呈现出一种小尺度和大尺度相似的特征，并且无限细分下去都存在这种自相似性，我们称这种非严格意义下的整数维的几何形状为“分形”，也就是空间分形。
1) 空间分形的特征
空间分形结构所具有的基本特征：
（1）自相似性：一个系统的自相似性是指某种结构或者过程的特征从不同的空间尺度或者时间尺度来看都是相似的，或者某系统或者结构的局部性质与整体性质是相似的。
（2）标度不变性：所谓标度不变性，是指在分形上任选一局部区域，对它进行放大，这时得到的放大图又会显示原来的形态特性。对于分形，不论将其放大或缩小，它的形态、复杂程度、不规则性等各种特性均不会发生变化，标度不变性又称为伸缩对称性。
（3）分形维：欧几里德几何世界的维数是整数维。比如，直线是一维、平面是二维、体积是三维。分形世界的分形维取值不限于整数(注意：分形维不一定等同于分数维)。比如：Koch曲线或者像海岸线，如果用一维世界的测量方法，随着测量尺度的减小它的周长将趋于无穷。那么就不能够用直线来描述，但是这种形体又不是一个面（二维），所以称之为介于一维和二维之间的分形维（分数维）。
（4）局部随机性和整体确定性共存：在分形世界中，随机性和确定性、混沌与秩序两两共存。

分形的实用

“分形有何用？”。是的，分形作为一个新兴的基础理论有待于开发它的实用价值，而且分形的实用是分形理论得以普及的重要一步。
著名的鲁卡斯电影公司，在利用分形方法创造出与众不同的景观方面已做了一些开拓性的工作。这体现在影片《杰蒂的轮回》的剧情中，以及《星际旅程Ⅱ：可汗的愤怒》中的许多分形风景画上，其中最著名的是行星起源的演变序列图。而由理查德•沃斯在计算机上制作的分形山已被IBM公司广泛地应用于宣传广告中。不仅如此，在美国分形明信片和分形广告在市场上也于1986年底首次推出，随后又推出了分形年历和分形贺年卡，甚至在青年人穿的Ｔ恤衫、街道上的招贴画上也都印上了分形。在学术界，许多世界性刊物如《美国科学家》、《科学》、《自然》、《今日物理》、《研究与发展》、《科学美国人》以及《非线性》等等杂志的封面上或一些著作的封面上都出现过分形图案。在国内，我曾在公共汽车上看到过印有分形图案的棉衣和连衣裙，现在又出现了分形IC卡和分形扑克，至于分形用在书面设计上也已屡见不鲜。分形图形的错综、美丽和富于表现，不仅唤起一科学世界的想象力，同时也使人感受到它们与真实世界之间深奥的关系。