模糊统计分组法发表评论(0) 编辑词条

模糊统计分组法概述编辑本段 回目录

　　随着社会科技的不断发展，统计学科在各门学科的地位越来越高，但传统的统计分组方法却因统计对象的日趋复杂而逐渐失去其可靠性，因此，必须引入新的统计分组方法。

　　由于统计对象带有许多不确定性，即模期性因素，使统计分组法随着统计对象的日趋复杂而逐渐失去其可靠性。我们在该文中建立r模糊统计分组的数学模型，并应用该模型，给出了五个大中型企业生产规模的模期统计分组算法，此方法的结果大大提高r统计分组的可靠性

　　一、传统的统计分组法及问题

　　根据现象总体内在特点和统计工作任务的要求，按照某一个或几个标志，把总体分为不同类型或者性质不同的几个部分，称为统计分组。统计分组是统计分析的主要方法，它对引导国民经济的正常发展起着重大的作用。

　　正确选择分组标志是科学分组的关键。分组标志选择得当与否直接影响分组的作用和效果，由于分类方法的不同，同一材料却得出完全相反的结论。

　　例如，反映工业企业规模的标志有职工人数、固定资产价值、总价值等。不同工业部门选择企业规模的标志可以不同。劳动密集型行业可按职工人数分组；技术密集型企业采用固定资产价值的标志就可能更好些。可见，必须根据具体情况来确定。但传统的统计分组法叉存在以下三方面的问题。

　　(1)往往只选择一个标志，而忽视r其他标志的作用。如在确定企业的规模时，对劳动密集型企业按职工人数分组，忽视了技术、设备等方面的作用。

　　(2)主标志确定后，其本身内部的差别也完全被忽视。如上例中，按职工人数分组时，职工素质的差异就没有反映出来。

　　(3)分组结果太粗略，例如，确定企业的规模时就简单用大、中、小型企业来划分。

　　从以上分析可看出，统计分组本身所存在的缺陷将随着社会的发展越来越明显。事实上，对社会企业这样大的系统，要用模糊数学方法才能得到较精确的描述。本文提出的模糊统计分组法就基本上克服了上述三方面问题。

　　二、模糊统计分组法

　　对总体进行划分时，各个标志都将起作用，而且每个标志本身的差异也应该适当加以考虑。下面利用综合评判模型来建立模糊统计分组的数学模型，井就如何确定企业的生产规模来展开讨论。

　　1、数学模型

　　设有二元有限论域

　　 $X=\begin{Bmatrix}{X_1,X_2,\cdots,X_n}\end{Bmatrix}$

　　 $Y=\begin{Bmatrix}{Y_1,Y_2,\cdots,Y_n}\end{Bmatrix}$

　　其中X代表统计研究的对象集。例如，代表n个企业等,而Y代表统计标志集,把模糊变换。

　　 $A * R = B$

　　称为模糊统计分组法的数学模型。这里R是X×Y上的一个模糊关系，即是一个m×n模糊短阵,A是论域Y上的模糊子集，即各标志的权重，而B是统计分组的结果，它是论域X上的一个模糊子集，即模糊向量。

　　出于标志本身内部存在差异，如对企业规模来说，在职工人数这个标志中就有普通工人、技术员、工程师的差剐，因此应考虑多层次综合评判，我们考虑二级模型。

　　(1)对标志集 $Y=\begin{Bmatrix}{Y_1,Y_2,Y_3,\cdots,Y_n}\end{Bmatrix}$ 中每一个标志 $Y_i(i=1,2,\cdots,m)$ ，它可以有 $K i$ 个评判指标。

　　首先对它进行综合评判折算。　　

　　(2)应用模糊统计分组模型进行评刿。

　　2、具体算例

　　下面我们用几个企业的统计资料(见表1)来建立数学模型，这里用二级模型。

　　(1)首先进行每个标志的评判折算。

　　① 对职工人数进行评判。假设每个工人都具有平均劳动熟练程度和强度，一个技术员相当于3个工人，一个工程师相当于lO个工人，一个高级工程师相当于l5个工人。这里有较大的主观因素，对具体情况可分别确定，因为随着时代的发展，现代技术人才的作用越来越大。

　　②对固定资产价值进行评判。这里主要是旧设备的折旧问题，应当指出：购置的设备即使从未使用过，也会受时间的磨损(包括产品更新等)。主要是技术进步，成本降底产生的影响。饲如，计算机等高技术产品价格下降特别快，其本身就比较复杂，需要分类进行处理，转化成新价值进行计算。最后得到各企业职工人数及新价值折合数如表2。

　　(2)进行综合评判，分以下三步。

　　①特征值的规格化处理。规格化处理的方法较多，在这里我们选用比较合理的与最大值的比值法。因为根据上述的作法，可知企业规模与职工人数成正比，与新价值成正比。假定所有要考虑的企业中职工人数最多的是1O万人，新价值为一亿元。则可得到规格化模糊矩阵。

　　 $R=\begin{pmatrix}0.0476 & 0.215 & 0.0704 & 0.075 \\ 0.73 & 0.48 & 0.523 & 0.7058\end{pmatrix}$

　　②决定权重。确定企业当时的生产规模时，假定当时工人的权重系数为0.3，新价值为0.7，则A=(O.3，0.7)。

　　③在确定企业生产规模时，每一标志都将起作用、因此采用有界和( $θ$ )与普通实数乘法(·)算子：

　　 $B=A*B=R=\begin{pmatrix}0.0476 & 0.215 & 0.0704 & 0.075 \\ 0.73 & 0.48 & 0.523 & 0.7058\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0.56525& 0.4005& 0.38722& 0.51656\end{pmatrix}$