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曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney U test）

什么是曼-惠特尼U检验编辑本段 回目录

　　曼-惠特尼U检验又称“曼-惠特尼秩和检验”，是由H.B.Mann和D.R.Whitney于1947年提出的。它假设两个样本分别来自除了总体均值以外完全相同的两个总体，目的是检验这两个总体的均值是否有显著的差别。

　　曼-惠特尼秩和检验可以看作是对两均值之差的参数检验方式的T检验或相应的大样本正态检验的代用品。由于曼-惠特尼秩和检验明确地考虑了每一个样本中各测定值所排的秩，它比符号检验法使用了更多的信息。

曼-惠特尼U检验的步骤编辑本段 回目录

　　该方法的具体步骤如下：

　　第一步：将两组数据混合，并按照大小顺序编排等级。最小的数据等级为1，第二小的数据等级为2，以此类推（若有数据相等的情形，则取这几个数据排序的平均值作为其等级）。

　　第二步：分别求出两个样本的等级和 $W 1$ 、 $W 2$ 。

　　第三步：计算曼-惠特尼U检验统计量， $n 1$ 为第一个样本的量， $n 2$ 为第二个样本的量：

$U_1=n_1n_2+\frac{n_1(n_1+1)}{2}-W_1$

$U_2=n_1n_2+\frac{n_2(n_2+1)}{2}-W_2$

　　选择 $U 1$ 和 $U 2$ 中最小者与临界值 $U α$ 比较，当 $U < U A$ 时，拒绝 $H 0$ ，接受 $H 1$ 。

　　在原假设为真的情况下，随机变量U的均值和方差分别为：

　　 $E(U)=\frac{n_1n_2}{2}$ 　　 $D(U)=\frac{n_1n_2(n_1+n_2+1)}{12}$

　　当 $n 1$ 和 $n 2$ 都不小于10时，随机变量近似服从正态分布。

　　第四步：作出判断。

　　设第一个总体的均值为 $μ 1$ ，第二个总体的均值为 $μ 2$ ，则有：

　　1） $H_0:\mu_1\le\mu_2,H_1:\mu_1>\mu_2$ ，如果 $Z < - Z α$ ，则拒绝 $H 0$ ；

　　2） $H_0:\mu_1\ge\mu_2,H_1:\mu_1<\mu_2$ ，如果 $Z > Z α$ ，则拒绝 $H 0$ ；

　　3） $H_0:\mu_1=\mu_2,H_1:\mu_1\ne\mu_2$ ，如果 $Z > - Z a l p h a / 2$ ，则拒绝 $H 0$ 。

曼-惠特尼U检验的应用举例编辑本段 回目录

　　下面是两种不同加工方式的菜粕在黄牛瘤胃内培养16h的干物质降解率，用曼-惠特尼U检验比较其有无差异：

　　　　　　两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率(%)

预压浸出组	等级排序	螺旋热榨组	等级排序
39.33	3	42.91	5
44.10	8	44.69	10
35.89	1	44.54	9
43.35	6	45.31	11
47.61	13	37.73	2
43.71	7	48.75	14
		46.71	12
		41.85	4

　　先按照大小顺序排列等级(见上表)，而后计算 $W 1 = 38, W 2 = 67, n 1 = 6, n 2 = 8$ 。

　　假设两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率除了平均水平以外在其它方面无差异，即检验：

H 0

：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率无差异；

H 1

：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率有差异。

　　计算U值：

$U_1=6\times 8+\frac{6\times 7}{2}-38=31$

$U_2=6\times 8+\frac{8\times 9}{2}-67=17$

　　 $U 2$ 值较小，选取 $U 2$ 与 $U α$ (α=0.05)比较，通过查表(附表)可知 $U α = 8, U 2 > U α$ ，即接受 $H 0$ ，认为两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率无显著差异。

　　附表:

　　　　　　　　　　　　曼-惠特尼检验U的临界值表

　　　　　　（仅列出单侧检验在0.025或双侧检验在0.05处的U临界值）

$n 2$	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
$n 1$
1
2							0	0	0	0	1	1	1	1
3				0	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5
4			0	1	2	3	4	4	5	6	7	8	9	10
5		0	1	2	3	5	6	7	8	9	11	12	13	14
6		1	2	3	5	6	8	10	11	13	14	16	17	19
7		1	3	5	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
8	0	2	4	6	8	10	13	15	17	19	22	24	26	29
9	0	2	4	7	10	12	15	17	20	23	26	28	31	34
10	0	3	5	8	11	14	17	20	23	26	29	33	36	39
11	0	3	6	9	13	16	19	23	26	30	33	37	40	44
12	1	4	7	11	14	18	22	26	29	33	37	41	45	49
13	1	4	8	12	16	20	24	28	33	37	41	45	50	54
14	1	5	9	13	17	22	26	31	36	40	45	50	55	59
15	1	5	10	14	19	24	29	34	39	44	49	54	59	64

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