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联立方程式 发表评论(0) 编辑词条

联立方程式

  《九章算术》一书在我国和世界上最早列出了联立方程式。
  方程式是数学中很普通的概念。如果方程式含有一个以上的未知数时,就有一个以上的方程式。有几个未知数就须有几个方程式,这样方程式中的各个未知数才能有确定的数值解。这些方程式联合起来组成一组,叫联立方程式。联立方程式可表示多种事物之间的复杂关系,在生产和科研中有着广泛的应用。
  约成书于公元纪元前后的《九章算术》,其第八章“方程”中专门谈到了联立方程式。书中所列的方程,未知数不用符号表示,而是用算筹自上而下罗列各项系数,常数项列于最下,完成一行。二元者,列二行;三元者,列三行。由于算筹的排列方式形如方阵,故称“方程”。“方程”章介绍了联立一次方程式的消元解法。以该章第一题为例:“今有上禾三秉(捆),中禾二秉,下禾一秉,实(谷米)三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗,上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何?”这相当于现代求解下列三元一次联立方程式:
  3x+2y+z=39
  2x+3y+z=34
  x+2y+3z=26
  每一个方程中都包含着三个未知数,利用消元的原理依次削减方程中未知数的数目,使之减为二个、一个,就可以求得所需的结果。这和现代代数学中通用的方法实质上是一样的。
  公元13世纪,我国数学家又发明了一种列方程的方法——天元术,用“天”、“地”两字表示不同的未知数,可解二元高次联立方程式。元朝朱世杰所著《四元玉鉴》中的四元术,是用天、地、人、物四元表示四元高次方程组。四元术用四元消法解题,条理分明。
  公元5世纪后,印度数学家才能解一次联立方程式。在西方,公元16世纪后才有讨论一次联立方程式的数学书。至于解高次联立方程式,则更是以后的事情了。
  (附古代联立方程)
  ┌────────────────────────────
  │Ⅰ Ⅱ Ⅲ 今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,
  │Ⅱ Ⅲ Ⅱ 实三十九斗,上禾二秉,中禾三秉,
  │ 下禾一秉,实三十四斗,上禾一秉,
  │Ⅲ Ⅰ Ⅰ │
  │ 中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。
  │〓〓〓 问上中下禾实一秉各几何?
联立方程式  《九章算术》一书在我国和世界上最早列出了联立方程式。
  方程式是数学中很普通的概念。如果方程式含有一个以上的未知数时,就有一个以上的方程式。有几个未知数就须有几个方程式,这样方程式中的各个未知数才能有确定的数值解。这些方程式联合起来组成一组,叫联立方程式。联立方程式可表示多种事物之间的复杂关系,在生产和科研中有着广泛的应用。
  约成书于公元纪元前后的《九章算术》,其第八章“方程”中专门谈到了联立方程式。书中所列的方程,未知数不用符号表示,而是用算筹自上而下罗列各项系数,常数项列于最下,完成一行。二元者,列二行;三元者,列三行。由于算筹的排列方式形如方阵,故称“方程”。“方程”章介绍了联立一次方程式的消元解法。以该章第一题为例:“今有上禾三秉(捆),中禾二秉,下禾一秉,实(谷米)三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗,上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何?”这相当于现代求解下列三元一次联立方程式:
  3x+2y+z=39
  2x+3y+z=34
  x+2y+3z=26
  每一个方程中都包含着三个未知数,利用消元的原理依次削减方程中未知数的数目,使之减为二个、一个,就可以求得所需的结果。这和现代代数学中通用的方法实质上是一样的。
  公元13世纪,我国数学家又发明了一种列方程的方法——天元术,用“天”、“地”两字表示不同的未知数,可解二元高次联立方程式。元朝朱世杰所著《四元玉鉴》中的四元术,是用天、地、人、物四元表示四元高次方程组。四元术用四元消法解题,条理分明。
  公元5世纪后,印度数学家才能解一次联立方程式。在西方,公元16世纪后才有讨论一次联立方程式的数学书。至于解高次联立方程式,则更是以后的事情了。
  (附古代联立方程)
  ┌────────────────────────────
  │Ⅰ Ⅱ Ⅲ 今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,
  │Ⅱ Ⅲ Ⅱ 实三十九斗,上禾二秉,中禾三秉,
  │ 下禾一秉,实三十四斗,上禾一秉,
  │Ⅲ Ⅰ Ⅰ │
  │ 中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。
  │〓〓〓 问上中下禾实一秉各几何?

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