平行向量 发表评论(0) 编辑词条

平行向量

　　平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a∥b，规定零向量和任何向量平行。
　　加法运算
　　AC＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
　　已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
　　对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。
　　|a＋b|≤|a|＋|b|。
　　向量的加法满足所有的加法运算定律。
　　减法运算
　　与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。
　　（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。以减向量的终点为起点,被减向量的终点为重点(三角形法则)
　　数乘运算
　　实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。
　　设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ + μ)a = λa + μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。
　　向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。