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不定积分 发表评论(0) 编辑词条

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不定积分  

不定积分定义 编辑本段回目录


  设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分。
无

  记作∫f(x)dx。
  其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
  由定义可知:
  求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分。
  也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数.

不定积分几何意义编辑本段回目录


  由不定积分定义,若F'(x)=f(x),则∫f(x)dx=F(x)+C
  不定积分几何意义 F(x)+C为无穷多条曲线,通常称为f(x)的积分曲线族。由[F(x)+C]'=F'(x)=f(x)可知,在点x处,积分曲线族中每条曲线有相同的导数,按导数的几何意义,由相同的切线斜率,即切线平行,于是有:
  ∫f(x)dx表示一族曲线,族中每条曲线在点x处有平行的切线.
  常见不定积分公式
  1)∫0dx=c
  2)∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c
不定积分的几何意义不定积分的几何意义

  3)∫1/xdx=ln|x|+c
  4))∫a^xdx=(a^x)/lna+c
  5)∫e^xdx=e^x+c
  6)∫sinxdx=-cosx+c
  7)∫cosxdx=sinx+c
  8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
  9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
  10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
  11)∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
  12)∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
  13)∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
  14)∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
  15)∫1/√(a^2-x^2) dx=arcsin(x/a)+c
  16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;
  17) ∫shx dx=chx+c;
  18) ∫chx dx=shx+c;
  19) ∫thx dx=ln(chx)+c;
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