梯度 发表评论(0) 编辑词条

梯度

　　gradient
　　设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度或温度，则分别称为速度梯度、浓度梯度或温度梯度。
　　在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况。
　　在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。
　　梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被成为梯度。
　　在二元函数的情形，设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数，则对于每一点P(x,y)∈D，都可以定出一个向量
　　(δf/x)*i+(δf/y)*j
　　这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度，记作gradf(x,y)
　　类似的对三元函数也可以定义一个：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]
　　梯度的汉语词义，用法。
　　《现代汉语词典》附：新词新义
　　梯度 1.坡度。
　　 2.单位时间或单位距离内某种现象（如温度、气压、密度、速度等）变化的程度。
　　 3.依照一定次序分层次地：我国经济发展由东向西～推进。
　　 4.依照一定次序分出的层次：考试命题要讲究题型有变化，难易有～。