计算变化率 发表评论(0) 编辑词条

计算变化率

　　导数定义为，当自变量的增量趋近于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
　　求导数或称导函数的过程就是在计算变化率。
　　物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
　　数学中的名词，即对函数进行求导。用()'表示（即撇号）
　　求导的方法
　　（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
　　① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
　　② 求平均变化率
　　③ 取极限，得导数。
　　即如下式：
　　f(x0+Δx)-f(x0)
　　f'(x0) = lim -------------------
　　Δx->0 Δx
　　（2）几种常见函数的导数公式：
　　① C'=0(C为常数)；
　　② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q)；
　　③ (sinx)'=cosx；
　　④ (cosx)'=-sinx；
　　⑤ (e^x)'=e^x；
　　⑥ (a^x)'=a^xIna （ln为自然对数，可见⑤是⑥的一个特例）
　　⑦ (loga(x))'=(1/x)loga(e)
　　（3）导数的四则运算法则：
　　①(u±v)'=u'±v'
　　②(uv)'=u'v+uv'
　　③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
　　④[u(v)]'=[u'(v)]*v' （u(v)为复合函数f[g(x)]）
　　（4）复合函数的导数
　　复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
　　导数是微积分的一个重要的支柱。