正交矩阵 发表评论(0) 编辑词条

正交矩阵

　　定义 1
　　n阶实矩阵 A称为正交矩阵，如果：A×A′=I （定义A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）
　　则下列诸条件是等价的:
　　1) A 是正交矩阵
　　2) A×A′=I 为单位矩阵
　　3) A′是正交矩阵
　　4) A的各行是单位向量且两两正交
　　5) A的各列是单位向量且两两正交
　　6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R
　　举例：A=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33]
　　则有：r11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23^2=r31^2+r32^2+r33^2=1
　　r11*r12+r21*r22+r31*r32=0等性质
　　正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。