单位根 发表评论(0) 编辑词条

单位根

　　单位根（unit root） 设n 是正整数，当一个数的n 次乘方等于1 时，称此数为n 次“单位根”。在复数范围内，n 次单位根有n 个。例如，1、－1、i、－i 都是4次单位根。确切的说，单位根指模为1的根，一般的x^n=1的n个根可以表示为: x=cos(2kπ/n)+sin(2kπ/n)i ，其中:k=0,1,2,..,n-1 ，i是虚数的单位。
　　本原根
　　单位的n次根以乘法构成n阶循环群。它的生成元是单位的n次本原根。单位的n次本原根是e2πik / n，其中k和n互质。单位的n次本原根数目为欧拉函数φ（n）
　　单位的一次根有一个：1。
　　单位的二次根有两个：+1和-1，只有-1是本原根。
　　单位的三次根是
　　{1,(-1+根号3i)/2,(-1-根号3i)/2}
　　其中i复数单位；除1外都是本原根。
　　单位的四次根是
　　{1,+i,-1,-i}
　　其中 + i和 - i是本原根。