控制图 发表评论(0) 编辑词条

　　control chart
　　根据假设检验的原理构造一种图，用于监测生产过程是否处于控制状态。它是统计质量管理的一种重要手段和工具。

　　在生产过程中，产品质量由于受随机因素和系统因素的影响而产生变差；前者由大量微小的偶然因素叠加而成，后者则是由可辨识的、作用明显的原因所引起，经采取适当措施可以发现和排除。当一生产过程仅受随机因素的影响，从而产品的质量特征的平均值和变差都基本保持稳定时,称之为处于控制状态。此时,产品的质量特征是服从确定概率分布的随机变量，它的分布(或其中的未知参数)可依据较长时期在稳定状态下取得的观测数据用统计方法进行估计。分布确定以后，质量特征的数学模型随之确定。为检验其后的生产过程是否也处于控制状态，就需要检验上述质量特征是否符合这种数学模型。为此，每隔一定时间，在生产线上抽取一个大小固定的样本，计算其质量特征，若其数值符合这种数学模型，就认为生产过程正常，否则，就认为生产中出现某种系统性变化，或者说过程失去控制。这时，就需要考虑采取包括停产检查在内的各种措施，以期查明原因并将其排除，以恢复正常生产，不使失控状态延续而发展下去。 通常应用最广的控制图是W.A.休哈特在1925年提出的，一般称之为休哈特控制图。

　　控制图是如何贯彻预防原则的呢？这可以由以下两点看出：
　　（1）应用控制图对生产过程不断监控，当异常因素刚一露出苗头，甚至在未造成不合格品之前就能及时被发现，在这种趋势造成不合格品之前就采取措施加以消除，起到预防的作用。
　　（2）在现场，更多的情况是控制图显示异常，表明异常原因已经发生，这时一定要贯彻“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳人标准。” 否则，控制图就形同虚设，不如不搞。每贯彻一次（即经过一次这样的循环）就消除一个异常因素，使它不再出现，从而起到预防的作用。

　　要精确地获得总体的具体数值，需要收集总体的每一个样品的数值。这对于一个无限总体或一个数量很大的有限总体来说往往是不可能的，或者是不必要的。在实际工作中，一般是从总体中随机地抽取样本，对总体参数进行统计推断。样本中含有总体的各种信息，因此样本是很宝贵的。但是如果不对样本进一步提炼、加工、整理，则总体的各种信息仍分散在样本的每个样品中。为了充分利用样本所含的各种信息，常常把样本加工成它的函数，一般将这个（或若干个）不含未知参数的样本函数称为统计量。
　　过程控制的实质，就是这样一个统计推断过程，所依据的统计量的形式应根据计推断的目的和应用的条件不同而有所不同。从实用和简化计算的角度来看，往往是利用样本的平均值和极差R来进行。
　　值得注意的是，利用样本的平均值及极差R推断总体的μ和σ时，由于总体构成的不均匀性以及抽样误差的存在，及R的变化同μ及σ的变化并不完全一样，即使在工序处于稳定状态下，μ及σ本身并无异常变化，但从工序中抽取样本的及R也是有所变化的也就是说，及R 都是随机变量，都有其特定的概率分布。它们各自的概率分布与总体分布既有一定的内在联系，又与总体分布不完全相同。在过程控制中，虽然通常依据一次抽样的结果进行一次统计推断，但由此所得出的结论却是建立在大量观测结果所遵循的统计规律的基础上的，是依样本统计量的概率分布来描述总体概率分布过程的。
　　
控制图的种类

　　
　　1．计量值控制图
　　常用的计量值控制图有：平均值与极差控制图（-R图）中位数与极差控制图（-R图）等等。其中尤以-R图用得最多，它对加工工序有很强的控制能力，是控制产品质量最实用有效的一种工具
　　2．计数值控制图
　　常用计数值控制图由：不合格品数控值图；不合格品率控制图和单位缺陷控制图，缺陷控制图。
　　
控制图的类型及用途

　　　1．-R控制图
　　对于计量数据而言，这是常用最基本的控制图。它的控制对象为长度、重量、纯度、时间和生产量等计量值的场合。
　　2．-S控制图
　　当样本大小n>10或12，这时应用极差估计总体标准差的效率降低，需要用S图来代替R图。
　　3．-R控制图
　　用中位数图代替均值图。由于中位数的计算觉得，所以多用于现场需要把测定的数据直接记人控制图进行控制的场合，这时为了简便，当然规定奇数个数据。
　　4．-Rs，控制图
　　多用于下列场合：对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合；取样费时、昂贵的场合以及如化工等过程，样品均匀，多抽样也无太大的意义的场合。由于它不像前三种那样能取得较多的信息，所以它判断过程变化的灵敏都也要差一些。
　　5．p控制图
　　用于控制对象为不合格品率或合格率等计数值质量指标的场合。常见的不良率有不合格品率、废品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等等。
　　6．np控制图
　　用于控制对象为不合格品数的场合。由于计算不合格品率需要进行除法，比较麻烦，所以样本大小相同的情况下，用此图比较方便。
　　7．c控制图
　　用于控制一部机器，一个部件一定的长度，一定的面积或任一定的单位中所出现的缺陷数目。
　　8．U控制图
　　当样品的大小保持不变时可用C控制图，而当样品的大小变化时则应换算为平均每单位的缺陷数后再使用U控制图。
　　9、红绿灯信号控制图
　　10、预控制图
　　11、与名义值的差异或偏差的平均值和极差值控制图
　　12、标准化的平均值和极差值控制图
　　13、标准化的计数型控制图
　　14、累积和控制图
　　15、指数加权移动均值控制图
　　16、休哈特控制图
　　17、多变量控制图
　　18、回归控制图
　　19、残差控制图
　　20、自回归控制图
　　21、区域控制图
　　
控制图的分析准则

　　
　　控制图判断异常的准则有两条：点子出界就判断异常；界内点排列不随机判断异常。
　　1．判断稳态的准则
　　稳态是生产过程追求的目标。那么如何用控制图判断过程是否处于稳态？为此，需要制定判断稳态的准则。
　　判稳准则：在点子随机排列的情况下，符合下列各点之一就认为过程处于稳态：
　　（1）连续25个点子都在控制界限内；
　　（2）连续35个点子至多1个点子落在控制界限外；
　　（3）连续100个点子至多2个点子落在控制界限外。
　　2．判断异常的准则
　　在讨论控制图原理时，已经知道点子出界就判断异常，这是判断异常的最基本的一条准则。为了增加控制图使用者的信心，即使对于在控制界限内的点子也要观察其排列是否随机。若界内点排列非随机，则判断异常。
　　判断异常的准则：符合下列各点之一就认为过程存在异常因素：
　　（1）点子在控制界限外或恰在控制界限上控制界限内的点子排列；
　　（2）链：连续链，连续7个点以上排列在一侧；间断链，大多数点在一侧
　　（3）多数点靠近控制界限（在2一3倍的标准差区域内出现）
　　（4）倾向性与周期性。
　　
应用控制图需要考虑的问题

　　
　　应用控制图需要考虑以下一些问题：
　　（1）控制图用于何处？原则上讲，对于任何过程，凡需要对质量进行控制管理的场合都可以应用控制图。但这里还要求：对于所确定的控制对象—— 质量指标应能够定量，这样才能应用计量值控制图。如果只有定性的描述而不能够定量，那就只能应用计数值控制图。所控制的过程必须具有重复性，即具有统计规律。对于只有一次性或少数几次的过程显然难于应用控制图进行控制。
　　（2）如何选择控制对象？在使用控制图时应选择能代表过程的主要质量指标作为控制对象。一个过程往往具有各种各样的特性，需要选择能够真正代表过程情况的指标。例如，假定某产品在强度方面有问题，就应该选择强度作为控制对象。在电动机装配车间，如果对于电动机轴的尺寸要求很高，这就需要把机轴直径作为我们的控制对象。
　　（3）怎样选择控制图？选择控制图主要考虑下列几点：首先根据所控制质量指标的数据性质来进行选择；其次，要确定过程中的异常因素是全部加以控制（全控）还是部分加以控制（选控），若为全控应采用休哈特图等；若为选控，应采用选控图。
　　（4）如何分析控制图？如果控制图中点子未出界，同时点子的排列也是随机的，则认为生产过程处于稳态或控制状态。如果控制图中点子出界（或不出界）而点子的排列是非随机的（也称为排列有缺陷），则认为生产过程失控。
　　（5）对于点子出界或违反其他准则的处理。若点子出界或点子的排列是非随机的，则应立即追查原因并采取措施防止它再出现。
　　（6）对于过程而言，控制图起着报警铃的作用，控制图点子出界就好比报警铃响，告诉现在是应该进行查找原因、采取措施、防止再犯的时刻了。一般来说，控制图只起报警铃的作用，而不能告诉这种报警究竟是由什么异常因素造成的。要找出造成异常的原因，除去根据生产和管理方面的技术与经验来解决外，应该强调指出，应用两种质量诊断理论和两种质量多元诊断理论来诊断的方法是十分重要的。
　　（7）控制图的重新制定。控制图是根据稳定状态下的条件5MIE来制定的。如果上述条件变化，如操作人员更换或通过学习操作水平显著提高，设备更新，采用新型原材料或其他原材料，改变工艺参数或采用新工艺，环境改变等，这时，控制图也必须重新加以制定。由于控制图是科学管理生产过程的重要依据，所以经过相当时间的使用后应重新抽取数据，进行计算，加以检验。

　　它的基本结构（休哈特控制图）是在直角坐标系中画三条平行于横轴的直线，中间一条实线为中线(Cl)，上、下两条虚线分别为上、下控制界限（UCl和lCl）。横轴表示按一定时间间隔抽取样本的次序,纵轴表示根据样本计算的、表达某种质量特征的统计量的数值，由相继取得的样本算出的结果，在图上标为一连串的点，它们可以用线段连接起来根据所考察的质量特征的性质是计量的还是计数的（包括计件和计点的）（见抽样检验），以及所采用的统计量的不同，控制图有不同的类型，常用的有以下几类：
　　①适用于遵循正态分布的计量特征的平均数塣 控制图和极差R控制图,这两个图必须合用,一般称之为塣 -R控制图。其中塣 若用中位数塣 代替,即成为塣 -R控制图。②适用于遵循二项分布的计件特征的不合格品率p 控制图和不合格品数np控制图。
　　③适用于遵循泊松分布的计点特征的缺陷数（或每单位缺陷数）с控制图。
　　以均值－R控制图为例来说明休哈特控制图的构造原理和使用方法。设所考察的产品的质量特征，在生产过程处于控制状态时，服从正态分布N(μ,σ2)，则样本大小为n的样本平均数塣 服从N(μ,σ2/n)。因此对塣 控制图，若以塣的数学期望 μ为中线值，以为上、下控制界限,则适当选择k值，可以保证当过程处于控制状态时，样本平均数塣 以很高的概率位于上下控制界限之间，而且应呈随机排列。例如当k=3时,此概率为99.7％。如果某个样本点落到控制界限之外，就认为生产过程失去控制；这种情况虽然在生产过程处于控制状态时也有可能发生,但其概率只有0.3％,可能性很小。在控制图中,一般取k=3,并称所得出的上、下控制界限是按3σ原则取的。虽然落在这些界限中的概率都很大，但并不都是99.7％。采用假设检验的想法，宁可冒微小的风险犯第一类错误而认为生产失控。还有一种可认为是失控的标志，是点子的排列呈现一种系统性的特征。比如有连续 7个点子位于中线的一侧,或连续7点呈现上升（或下降）或某种周期性排列，这些有规律的非随机排列都可能是失控的警告。同样，生产过程中产品质量特征的变差可用样本极差R表示，根据正态分布，R 的数学期望和标准差σ的函数关系就可确定R 控制图的中线位置和上、下控制界限（R的下控制界限如为负数，改取为0）。如果样本点落到控制界限之外，或出现上面所讲的那种有规律的非随机排列，都应作为警告予以注意。由于塣－R控制图是联合使用的，不论是在哪一张图上，只要出现了落到控制线以外的点子，就要考虑停产检查，以防止失控状态继续发展下去。在制作塣-R控制图时,由于μ和σ 都是未知,需要根据过去长期积累的资料估计,也可以在确认生产过程处于控制状态时，抽取多个(一般大于20个)样本，每个样本大小皆为n,计算每个样本的塣与R以及及它垪们,的平均则、垪值可分别作为塣控制图和R控制图的中线值，而上、下控制界限也可以根据公式计算。除了上述的休哈特控制图外，近年来出现了某些新形式的控制图,其基本思想与休哈特图相似,但作图根据的原理则各有不同。其中较重要的是累积和控制图，这种控制图的对象，即标在图上的每一点，是在该点以前所有样本统计量的总和。累积和图的提出，是考虑到在休哈特控制图中，判定过程是否处于控制状态全靠最新的一个或几个样本点，而忽略了较早的样本值中所包含的信息。累积和图把样本统计量累加起来，从而综合了较多的信息，在效率上有所提高。它在外形上与休哈特控制图有所不同，其控制界限不是常数，因此控制界线不是平行的而是围成一个角形区域，角的顶点及夹角大小取决于样本观测结果及错误概率的规定。定义
　　control chart
　　根据假设检验的原理构造一种图，用于监测生产过程是否处于控制状态。它是统计质量管理的一种重要手段和工具。

　　在生产过程中，产品质量由于受随机因素和系统因素的影响而产生变差；前者由大量微小的偶然因素叠加而成，后者则是由可辨识的、作用明显的原因所引起，经采取适当措施可以发现和排除。当一生产过程仅受随机因素的影响，从而产品的质量特征的平均值和变差都基本保持稳定时,称之为处于控制状态。此时,产品的质量特征是服从确定概率分布的随机变量，它的分布(或其中的未知参数)可依据较长时期在稳定状态下取得的观测数据用统计方法进行估计。分布确定以后，质量特征的数学模型随之确定。为检验其后的生产过程是否也处于控制状态，就需要检验上述质量特征是否符合这种数学模型。为此，每隔一定时间，在生产线上抽取一个大小固定的样本，计算其质量特征，若其数值符合这种数学模型，就认为生产过程正常，否则，就认为生产中出现某种系统性变化，或者说过程失去控制。这时，就需要考虑采取包括停产检查在内的各种措施，以期查明原因并将其排除，以恢复正常生产，不使失控状态延续而发展下去。 通常应用最广的控制图是W.A.休哈特在1925年提出的，一般称之为休哈特控制图。

　　控制图是如何贯彻预防原则的呢？这可以由以下两点看出：
　　（1）应用控制图对生产过程不断监控，当异常因素刚一露出苗头，甚至在未造成不合格品之前就能及时被发现，在这种趋势造成不合格品之前就采取措施加以消除，起到预防的作用。
　　（2）在现场，更多的情况是控制图显示异常，表明异常原因已经发生，这时一定要贯彻“查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳人标准。” 否则，控制图就形同虚设，不如不搞。每贯彻一次（即经过一次这样的循环）就消除一个异常因素，使它不再出现，从而起到预防的作用。

　　要精确地获得总体的具体数值，需要收集总体的每一个样品的数值。这对于一个无限总体或一个数量很大的有限总体来说往往是不可能的，或者是不必要的。在实际工作中，一般是从总体中随机地抽取样本，对总体参数进行统计推断。样本中含有总体的各种信息，因此样本是很宝贵的。但是如果不对样本进一步提炼、加工、整理，则总体的各种信息仍分散在样本的每个样品中。为了充分利用样本所含的各种信息，常常把样本加工成它的函数，一般将这个（或若干个）不含未知参数的样本函数称为统计量。
　　过程控制的实质，就是这样一个统计推断过程，所依据的统计量的形式应根据计推断的目的和应用的条件不同而有所不同。从实用和简化计算的角度来看，往往是利用样本的平均值和极差R来进行。
　　值得注意的是，利用样本的平均值及极差R推断总体的μ和σ时，由于总体构成的不均匀性以及抽样误差的存在，及R的变化同μ及σ的变化并不完全一样，即使在工序处于稳定状态下，μ及σ本身并无异常变化，但从工序中抽取样本的及R也是有所变化的也就是说，及R 都是随机变量，都有其特定的概率分布。它们各自的概率分布与总体分布既有一定的内在联系，又与总体分布不完全相同。在过程控制中，虽然通常依据一次抽样的结果进行一次统计推断，但由此所得出的结论却是建立在大量观测结果所遵循的统计规律的基础上的，是依样本统计量的概率分布来描述总体概率分布过程的。
　　
控制图的种类

　　
　　1．计量值控制图
　　常用的计量值控制图有：平均值与极差控制图（-R图）中位数与极差控制图（-R图）等等。其中尤以-R图用得最多，它对加工工序有很强的控制能力，是控制产品质量最实用有效的一种工具
　　2．计数值控制图
　　常用计数值控制图由：不合格品数控值图；不合格品率控制图和单位缺陷控制图，缺陷控制图。
　　
控制图的类型及用途

　　　1．-R控制图
　　对于计量数据而言，这是常用最基本的控制图。它的控制对象为长度、重量、纯度、时间和生产量等计量值的场合。
　　2．-S控制图
　　当样本大小n>10或12，这时应用极差估计总体标准差的效率降低，需要用S图来代替R图。
　　3．-R控制图
　　用中位数图代替均值图。由于中位数的计算觉得，所以多用于现场需要把测定的数据直接记人控制图进行控制的场合，这时为了简便，当然规定奇数个数据。
　　4．-Rs，控制图
　　多用于下列场合：对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合；取样费时、昂贵的场合以及如化工等过程，样品均匀，多抽样也无太大的意义的场合。由于它不像前三种那样能取得较多的信息，所以它判断过程变化的灵敏都也要差一些。
　　5．p控制图
　　用于控制对象为不合格品率或合格率等计数值质量指标的场合。常见的不良率有不合格品率、废品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等等。
　　6．np控制图
　　用于控制对象为不合格品数的场合。由于计算不合格品率需要进行除法，比较麻烦，所以样本大小相同的情况下，用此图比较方便。
　　7．c控制图
　　用于控制一部机器，一个部件一定的长度，一定的面积或任一定的单位中所出现的缺陷数目。
　　8．U控制图
　　当样品的大小保持不变时可用C控制图，而当样品的大小变化时则应换算为平均每单位的缺陷数后再使用U控制图。
　　9、红绿灯信号控制图
　　10、预控制图
　　11、与名义值的差异或偏差的平均值和极差值控制图
　　12、标准化的平均值和极差值控制图
　　13、标准化的计数型控制图
　　14、累积和控制图
　　15、指数加权移动均值控制图
　　16、休哈特控制图
　　17、多变量控制图
　　18、回归控制图
　　19、残差控制图
　　20、自回归控制图
　　21、区域控制图
　　
控制图的分析准则

　　
　　控制图判断异常的准则有两条：点子出界就判断异常；界内点排列不随机判断异常。
　　1．判断稳态的准则
　　稳态是生产过程追求的目标。那么如何用控制图判断过程是否处于稳态？为此，需要制定判断稳态的准则。
　　判稳准则：在点子随机排列的情况下，符合下列各点之一就认为过程处于稳态：
　　（1）连续25个点子都在控制界限内；
　　（2）连续35个点子至多1个点子落在控制界限外；
　　（3）连续100个点子至多2个点子落在控制界限外。
　　2．判断异常的准则
　　在讨论控制图原理时，已经知道点子出界就判断异常，这是判断异常的最基本的一条准则。为了增加控制图使用者的信心，即使对于在控制界限内的点子也要观察其排列是否随机。若界内点排列非随机，则判断异常。
　　判断异常的准则：符合下列各点之一就认为过程存在异常因素：
　　（1）点子在控制界限外或恰在控制界限上控制界限内的点子排列；
　　（2）链：连续链，连续7个点以上排列在一侧；间断链，大多数点在一侧
　　（3）多数点靠近控制界限（在2一3倍的标准差区域内出现）
　　（4）倾向性与周期性。
　　
应用控制图需要考虑的问题

　　
　　应用控制图需要考虑以下一些问题：
　　（1）控制图用于何处？原则上讲，对于任何过程，凡需要对质量进行控制管理的场合都可以应用控制图。但这里还要求：对于所确定的控制对象—— 质量指标应能够定量，这样才能应用计量值控制图。如果只有定性的描述而不能够定量，那就只能应用计数值控制图。所控制的过程必须具有重复性，即具有统计规律。对于只有一次性或少数几次的过程显然难于应用控制图进行控制。
　　（2）如何选择控制对象？在使用控制图时应选择能代表过程的主要质量指标作为控制对象。一个过程往往具有各种各样的特性，需要选择能够真正代表过程情况的指标。例如，假定某产品在强度方面有问题，就应该选择强度作为控制对象。在电动机装配车间，如果对于电动机轴的尺寸要求很高，这就需要把机轴直径作为我们的控制对象。
　　（3）怎样选择控制图？选择控制图主要考虑下列几点：首先根据所控制质量指标的数据性质来进行选择；其次，要确定过程中的异常因素是全部加以控制（全控）还是部分加以控制（选控），若为全控应采用休哈特图等；若为选控，应采用选控图。
　　（4）如何分析控制图？如果控制图中点子未出界，同时点子的排列也是随机的，则认为生产过程处于稳态或控制状态。如果控制图中点子出界（或不出界）而点子的排列是非随机的（也称为排列有缺陷），则认为生产过程失控。
　　（5）对于点子出界或违反其他准则的处理。若点子出界或点子的排列是非随机的，则应立即追查原因并采取措施防止它再出现。
　　（6）对于过程而言，控制图起着报警铃的作用，控制图点子出界就好比报警铃响，告诉现在是应该进行查找原因、采取措施、防止再犯的时刻了。一般来说，控制图只起报警铃的作用，而不能告诉这种报警究竟是由什么异常因素造成的。要找出造成异常的原因，除去根据生产和管理方面的技术与经验来解决外，应该强调指出，应用两种质量诊断理论和两种质量多元诊断理论来诊断的方法是十分重要的。
　　（7）控制图的重新制定。控制图是根据稳定状态下的条件5MIE来制定的。如果上述条件变化，如操作人员更换或通过学习操作水平显著提高，设备更新，采用新型原材料或其他原材料，改变工艺参数或采用新工艺，环境改变等，这时，控制图也必须重新加以制定。由于控制图是科学管理生产过程的重要依据，所以经过相当时间的使用后应重新抽取数据，进行计算，加以检验。
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　　它的基本结构（休哈特控制图）是在直角坐标系中画三条平行于横轴的直线，中间一条实线为中线(Cl)，上、下两条虚线分别为上、下控制界限（UCl和lCl）。横轴表示按一定时间间隔抽取样本的次序,纵轴表示根据样本计算的、表达某种质量特征的统计量的数值，由相继取得的样本算出的结果，在图上标为一连串的点，它们可以用线段连接起来根据所考察的质量特征的性质是计量的还是计数的（包括计件和计点的）（见抽样检验），以及所采用的统计量的不同，控制图有不同的类型，常用的有以下几类：
　　①适用于遵循正态分布的计量特征的平均数塣 控制图和极差R控制图,这两个图必须合用,一般称之为塣 -R控制图。其中塣 若用中位数塣 代替,即成为塣 -R控制图。②适用于遵循二项分布的计件特征的不合格品率p 控制图和不合格品数np控制图。
　　③适用于遵循泊松分布的计点特征的缺陷数（或每单位缺陷数）с控制图。
　　以均值－R控制图为例来说明休哈特控制图的构造原理和使用方法。设所考察的产品的质量特征，在生产过程处于控制状态时，服从正态分布N(μ,σ2)，则样本大小为n的样本平均数塣 服从N(μ,σ2/n)。因此对塣 控制图，若以塣的数学期望 μ为中线值，以为上、下控制界限,则适当选择k值，可以保证当过程处于控制状态时，样本平均数塣 以很高的概率位于上下控制界限之间，而且应呈随机排列。例如当k=3时,此概率为99.7％。如果某个样本点落到控制界限之外，就认为生产过程失去控制；这种情况虽然在生产过程处于控制状态时也有可能发生,但其概率只有0.3％,可能性很小。在控制图中,一般取k=3,并称所得出的上、下控制界限是按3σ原则取的。虽然落在这些界限中的概率都很大，但并不都是99.7％。采用假设检验的想法，宁可冒微小的风险犯第一类错误而认为生产失控。还有一种可认为是失控的标志，是点子的排列呈现一种系统性的特征。比如有连续 7个点子位于中线的一侧,或连续7点呈现上升（或下降）或某种周期性排列，这些有规律的非随机排列都可能是失控的警告。同样，生产过程中产品质量特征的变差可用样本极差R表示，根据正态分布，R 的数学期望和标准差σ的函数关系就可确定R 控制图的中线位置和上、下控制界限（R的下控制界限如为负数，改取为0）。如果样本点落到控制界限之外，或出现上面所讲的那种有规律的非随机排列，都应作为警告予以注意。由于塣－R控制图是联合使用的，不论是在哪一张图上，只要出现了落到控制线以外的点子，就要考虑停产检查，以防止失控状态继续发展下去。在制作塣-R控制图时,由于μ和σ 都是未知,需要根据过去长期积累的资料估计,也可以在确认生产过程处于控制状态时，抽取多个(一般大于20个)样本，每个样本大小皆为n,计算每个样本的塣与R以及及它垪们,的平均则、垪值可分别作为塣控制图和R控制图的中线值，而上、下控制界限也可以根据公式计算。除了上述的休哈特控制图外，近年来出现了某些新形式的控制图,其基本思想与休哈特图相似,但作图根据的原理则各有不同。其中较重要的是累积和控制图，这种控制图的对象，即标在图上的每一点，是在该点以前所有样本统计量的总和。累积和图的提出，是考虑到在休哈特控制图中，判定过程是否处于控制状态全靠最新的一个或几个样本点，而忽略了较早的样本值中所包含的信息。累积和图把样本统计量累加起来，从而综合了较多的信息，在效率上有所提高。它在外形上与休哈特控制图有所不同，其控制界限不是常数，因此控制界线不是平行的而是围成一个角形区域，角的顶点及夹角大小取决于样本观测结果及错误概率的规定。