双曲线标准方程 发表评论(0) 编辑词条

双曲线标准方程

　　双曲线的标准公式为：　X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
　　而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0)
　　但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的
　　因为xy = c的对称轴是 x=0, y=0 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是 y=x, y=-x
　　所以应该旋转45度
　　设旋转的角度为 a （a≠0,顺时针）
　　(a为双曲线渐进线的倾斜角)
　　则有
　　X = xcosa + ysina
　　Y = - xsina + ycosa
　　取 a = π/4
　　则
　　X^2 - Y^2 = (xcos(π/4) + ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) - ycos(π/4))^2
　　= (√2/2 x + √2/2 y)^2 -(√2/2 x - √2/2 y)^2
　　= 4 (√2/2 x) (√2/2 y)
　　= 2xy.
　　而xy=c
　　所以
　　X^2/(2c) - Y^2/(2c) = 1 (c>0)
　　Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c<0)
　　由此证得，反比例函数其实就是双曲线函数