映射 发表评论(0) 编辑词条

映射

1

　　定义：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都存在唯一的一个元素与之对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射(Mapping)，记作f：A→B。
　　映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。 基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。
　　在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质的函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。
　　在形式逻辑中，这个术语有时用来表示函数谓词（Functional predicate），在那里函数是集合论中谓词的模型。
　　如果将函数定义中两个集合从非空集合扩展到任意元素的集合（不限于数），我们可以得到映射的概念：
　　按照映射的定义，下面的对应都是映射。
　　⑴设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照对应关系“乘2加1”和集合Ｂ中的元素2x+1对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
　　⑵设A=N*，B={0,1}，集合A中的元素按照对应关系“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
　　⑶设A={x|x是三角形}，B={y|y>0}，集合A中的元素x按照对应关系“计算面积”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
　　⑷设A=R，B={直线上的点}，按照建立数轴的方法，是A中的数x与B中的点P对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
　　⑸设A={P|P是直角坐标系中的点}，B={(x,y)|x∈R,y∈R}，按照建立平面直角坐标系的方法，是A中的点P与B中的有序实数对(x,y)对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
　　给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B，如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。
　　映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的。
　　映射在不同的领域有很多的名称，它们的本质是相同的。如函数，算子等等。这里要说明,函数是两个数集之间的映射，其他的映射并非函数。
　　一一映射(双射)是映射中特殊的一种，即两集合元素间的唯一对应，通俗来讲就是一个对一个（多对一）。
　　(由定义可知,图1中所示对应关系不是映射,而其它三图中所示对应关系就是映射。)
　　或者说,设A B是两个非空的集合,如果按,某一个确定的对应关系f.使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射
　　映射的成立条件简单的表述就是下面的两条：
　　1、定义域的遍历性：X中的每个元素x在映射的值域中都有对应对象；
　　2、对应的唯一性：定义域中的一个元素只能与映射值域中的一个元素对应；
　　映射的分类：
　　映射的不同分类是根据映射的结果进行的，从下面的三个角度进行：
　　1、根据结果的几何性质分类：满射（到上）与非满射（内的）；
　　2、根据结果的分析性质分类：单射（一一的）与非单的；
　　3、同时考虑几何与分析性质：满的单射（一一对应）。
　　注：右图中（1）不是A到B的映射，（2）（3）（4）都是A到B的映射。
映射的的个数与A,B的元素的个数关系
　　集合AB的元素个数为m,n,
　　那么,从集合A到集合B的映射的个数为n的m次
　　■函数和映射，满映射和单映射的区别
　　函数是数集到数集映射，并且这个映射是“满”的。
　　即满映射f: A -> B是一个函数，其中原像集A称做函数的定义域，像集B称做函数的值域。
　　“数集”就是数字的集合，可以是整数、有理数、实数、复数或是它们的一部分等等。
　　“映射”是比函数另广泛一些的数学概念，它就是一个集合到另一个集合的一种确定的对应关系。即，若f是集合A到集合B的一个映射，那么对A中的任何一个元素a，集合B中都存在唯一的元素b与a对应。我们称a是原像，b是像。写作f: A -> B，元素关系就是b = f(a).
　　一个映射f: A -> B称作“满”的，就是说对B中所有的元素，都存在A中的原像。
　　在函数的定义中要求是满射，就是说B必须恰好是值域，不应比值域大。（这个定义来源于一般中学中的讲法，实际上许多数学书上并不一定定义函数是满射。）
　　象集中每个元素都有原象的映射称为满射
　　原象集中不同元素的象不同的映射称为单射
　　单射和满射可共同决定为一一双射。
　　
映射库

　　题记：这与数学一点也没关系，它与程序进程有关。
　　何为映射？
　　假设有一个是以MFC类库中的 CDialog类作为基类的类型。
　　那么必须通过GetThisMessageMap（）const*这个类来实现UI
　　其他方法来实现映射必需通过switch(MSG msg)｛case：事件变量 Break；...｝来实现
　　映射简单来说就是UI事件，广义来说就是通过类型实现Ui。