蒙特·卡罗方法 发表评论(0) 编辑词条
定义编辑本段回目录
也称统计模拟方法,是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明,而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。蒙特·卡罗方法的名字来源于摩纳哥的一个城市蒙地卡羅,该城市以赌博业闻名,而蒙特·卡罗方法正是以概率为基础的方法。蒙特·卡罗方法在金融工程学,宏观经济学,生物医学,计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)等领域应用广泛。
基本思想编辑本段回目录
工作过程 编辑本段回目录
在解决实际问题的时候应用蒙特·卡罗方法主要有两部分工作:
1、用蒙特·卡罗方法模拟某一过程时,需要产生各种概率分布的随机变量。
2、用统计方法把模型的数字特征估计出来,从而得到实际问题的数值解。
蒙特·卡罗方法分子模拟计算的步骤 编辑本段回目录
使用蒙特·卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的:
1、使用随机数发生器产生一个随机的分子构型。
2、对此分子构型的其中粒子坐标做无规则的改变,产生一个新的分子构型。
3、计算新的分子构型的能量。
4、比较新的分子构型于改变前的分子构型的能量变化,判断是否接受该构型。
若新的分子构型能量低于原分子构型的能量,则接受新的构型,使用这个构型重复再做下一次迭代。
若新的分子构型能量高于原分子构型的能量,则計算玻尔兹曼因子,并产生一个随机数。
若这个随机数大于所计算出的玻尔兹曼因子,则放弃这个构型,重新计算。
若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子,则接受这个构型,使用这个构型重复再做下一次迭代。
5、如此进行迭代计算,直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结束。
蒙特·卡罗方法在数学中的应用 编辑本段回目录
通常蒙特·卡罗方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题。对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题,蒙特·卡罗方法是一种有效的求出数值解的方法。一般蒙特·卡罗方法在数学中最常见的应用就是蒙特·卡罗积分。
非权重蒙特卡罗积分,也称确定性抽样,是对被积函数变量区间进行随机均匀抽样,然后对被抽样点的函数值求平均,从而可以得到函数积分的近似值。此种方法的正确性是基于概率论的中心极限定理。当抽样点数为m时,使用此种方法所得近似解的统计误差恒为,不随积分维数的改变而改变。因此当积分维度较高时,蒙特卡罗方法相对于其他数值解法更优。
相关链接编辑本段回目录
1、http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%92%99%E7%89%B9%C2%B7%E5%8D%A1%E7%BD%97%E6%96%B9%E6%B3%95
2、http://wenda.tianya.cn/wenda/thread?tid=12934b419bf1cc84
3、http://so.pinggu.org/search.php?searchid=1042&orderby=lastpost&ascdesc=desc&searchsubmit=yes
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标签: 蒙特卡罗
同义词: 蒙特卡罗方法,蒙特卡洛方法
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