标准差公式 发表评论(0) 编辑词条

s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/n

　　标准差=方差的算术平方根
　　标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如图：

标准差公式

　　简单来说，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
　　例如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。
　　标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。
　　标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。
　　例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为18.71分，B组的标准差为2.37分（此数据时在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。
　　如是总体，标准差公式根号内除以n
　　如是样本，标准差公式根号内除以（n-1)
　　因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1)
　　

 　　所有数的平方和减去平均值的平方乘以数的个数，所得结果除以数的个数（或个数减一)，再把所得值开根号，就是1/2次方，得到的数就是这组数的标准差。