卷积 发表评论(0) 编辑词条

卷积(卷积)、旋积或摺积(英语：Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子，表徵函数f 与经过翻转和平移与g 的重叠部分的累积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。

函数f 与g 的卷积记作，它是其中一个函数翻转并平移后与另一个函数的乘积的积分，是一个对平移量的函数。
积分区间取决于f 与g 的定义域。

当离散序列有限长度为N时 ，需要约 NxN 次运算。借由一些快速算法可以降到 O(N log N) 复杂度。

最常见的快速卷积算法是借由圆周卷积利用快速傅里叶变换。也可借由其它不包含 FFT 的做法，如数论转换。

卷积在工程和数学上都有很多应用：

统计学中，加权的滑动平均是一种卷积。
概率论中，两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数是X与Y的概率密度函数的卷积。
声学中，回声可以用源声与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示。
电子工程与信号处理中，任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积获得。
物理学中，任何一个线性系统（符合叠加原理）都存在卷积。