哥德巴赫猜想 发表评论(0) 编辑词条

哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）可以分为两个猜想

1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和(一般称为强歌德巴赫猜想或二重歌德巴赫猜想)；

2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇宿舍之和(一般称为弱歌德巴赫猜想或三重歌德巴赫猜想)。

(前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想,后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想)：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。

哥德巴赫（Goldbach ]C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年，移居莫斯科，并在俄国外交部任职。

1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。他写道："我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。这样，我发现：任何大于7的奇数都是三个素数之和。但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。"欧拉回信说：“这个命题看来是正确的".但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于6的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4.若欧拉的命题成立，则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。
但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。
哥德巴赫猜想：1+2现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。

       1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
　　1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
　　1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
　　1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
　　1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
　　1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
　　1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。
　　1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
　　1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
　　1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。
　　1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
　　1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。