容斥原理 发表评论(0) 编辑词条

在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

两个集合的容斥关系公式：A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分）
三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C

容斥原理的这种计数思想被普遍认为是简单的有效的，在20世纪概率论与数理统计学科的发展过程中起到了很大的作用，具体的，数学家在研究数轴的分析性质以及高维空间的性质时，大量的使用了集合论的观点，其中容斥原理对于集合间元素属于关系的辨别功不可没；作为概率论的基础学科测度论中更是大量应用了容斥原理。