均值保留展型 发表评论(0) 编辑词条

　　保留均值展型（mean-preserving spreads）是一个风险增加表述形式。如果随机变量Z被Z⁺=Z+е所代替，其中e是一个均值为零的随机变量，那么Z和Z⁺具有相同的均值，不过我们会说z⁺更有风险，在一个随机变量中加入噪声等同于把一些概率聚集从密度中心区移到尾部，随机变量z⁺被称为z的均值保留扩展。

　　在不确定情况下决策的模型中，决策变量是随机变量分布的函数，我们可以从均值变化中推导出比较静态结果。但是值得考虑的是，当均值保持不变时，随着分布变得越来越具风险，个人行为会发生怎样的变化？

　　如对于一个随机变量Z，其均值为μ,标准差为σ。则Z=μ+σе。这里е是一随机变量，均值为零，具有单位方差。用μ+σе代替最大化问题中一阶条件的Z，对方差σ求导，可以得到个人对风险增加的最有反应。范围参变量的增加时增加随机变量分布风险的一种方法，它使概率分布围绕某一固定均值拉伸得更开。

　　如果随机变量Z被Z⁺=Z+е所代替，其中е是均值为零的随机变量，那么Z⁺和Z具有相同的均值，不过Z⁺更有风险。Z⁺成为Z的均值保留展型或者均值保留扩展。在一个随机变量中加入噪声等同于把一些概率聚集从密度中心移到尾部。

对图(a)所展示的密度函数进行均值保留，得到(b)的形状。两个分不具有相同的均值，但是图(b)中，对于远离均值的产出赋予更大的权重。

　　均值保留展型的概念非常有用。因为如果Z⁺是Z的均值保留展型，那么对于任何一个凹函数u(.),都有

　　E[U(Z⁺)]<=E[U(Z)]

　　因此当一收入前景变得更加具有风险时，也就是说其概率分布进行了均值保留展型，那么对于一个风险厌恶者来说，其期望效用下降。反之，对于风险爱好者而言，他会更喜欢高风险收入前景。