逆矩阵 发表评论(0) 编辑词条

　　设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。
　　则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

　　A^(-1)=(1/|A|)×A* ，其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵，其中|A|为矩阵A的行列式，A*为矩阵A的伴随矩阵。
　　矩阵的另外一种常用的求法：
　　(A|E)经过初等变换得到(E|A^(-1))。
　　注意：初等变化只用行运算，不能用列运算。

　　1 逆矩阵的充要条件是A的行列式不等于0。
　　2 可逆矩阵一定是方阵。
　　3 如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的。
　　4 可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。
　　5 两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
　　6 可逆矩阵的转置矩阵也可逆。
　　7 一个可逆矩阵的逆矩阵是唯一的。
　　8 矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

inv(a)。
　　以下是对MATLAB中Inv用法的解释。
　　原文（来自matlab help doc）
　　In practice, it is seldom necessary to form the explicit inverse of a matrix. A frequent misuse of inv
　　arises when solving the system of linear equations Ax=B .
　　One way to solve this is with x = inv(A)*B.A better way, from both an execution time and numerical accuracy standpoint,is to use the matrix division operator x = A\b.
　　实际上，很少需要矩阵逆的精确值。在解方程 Ax=B的时候经常会误用x = inv(A)*b，
　　但通常我们在MATLAB中精度更高，更快的方法是用左除x = A\b。