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伴随矩阵 发表评论(0) 编辑词条

  定义
  设R是一个交换环,A是一个以R中元素为系数的 n×n 的矩阵。A的伴随矩阵可按如下步骤定义:
  定义:A关于第i 行第j 列的余子式(记作Mij)是去掉A的第i行第j列之后得到的(n − 1)×(n − 1)矩阵的行列式。
  定义:A关于第i 行第j 列的代数余子式是: 。 定义:A的余子矩阵是一个n×n的矩阵C,使得其第i 行第j 列的元素是A关于第i 行第j 列的代数余子式。 引入以上的概念后,可以定义:矩阵A的伴随矩阵是A的代数余子矩阵的转置矩阵:
  。 也就是说, A的伴随矩阵是一个n×n的矩阵(记作adj(A)),使得其第i 行第j 列的元素是A关于第j 行第i 列的代数余子式:
  。
  伴随矩阵的求法:
  主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式;
  非主对角元素 是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号,序号从1开始的.
  主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况,因为x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正数,没必要考虑主对角元素的符号问题。
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