真子集 发表评论(0) 编辑词条

名称定义
如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集

如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A ⊆ B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，则 A 称作是 B 的真子集，写作 A ⊂ B。
　　1 空集是所有集合的子集
　　2 所有集合都是其本身的子集
　　3 空集是所有非空集合的真子集

　　所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
　　所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集。
　　{1, 3} ⊂ {1, 2, 3, 4}
　　{1, 2, 3, 4} ⊆ {1, 2, 3, 4}

子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等
　　真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等
[编辑本段]子集、真子集与非空子集的计算
若集合A有n个元素，则集合A的子集个数为2^n（即2的n次方），且有2^n-1个真子集，2^n-2个非空真子集
　　证：设元素编号为1, 2, ... n，每个子集对应一个长度为n的二进制数。
　　规定数的第 i 位为1表示元素i在集合中，0表示元素 i 不在集合中。
　　即00...0(n个0) ~ 11...1(n个1) [二进制]
　　一共有2^n个数，因此对应2^n个子集
　　去掉11...1(即全1，表示原来的集合A)则有2^n-1个真子集，再去掉00...0(即全0，表示空集）则有2^n-2个非空真子集
　　比如说集合{a, b, c}元素编号为a--1, b--2, c--3
　　111 <--> {a, b, c} --> 即集合A
　　110 <--> {a, b, } --> 元素1(a), 元素2(b)在子集中
　　101 <--> {a, , c} --> 元素1(a), 元素3(c)在子集中
　　... ...
　　001 <--> { , , c}
　　000 <--> { , , } --> 即空集