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真子集 发表评论(0) 编辑词条

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名称定义
如果A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集

说明 编辑本段回目录


如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素,则 A 称作是 B 的子集,写作 A ⊆ B。若 A 是 B 的子集,且 A 不等于 B,则 A 称作是 B 的真子集,写作 A ⊂ B。
  1 空集是所有集合的子集
  2 所有集合都是其本身的子集
  3 空集是所有非空集合的真子集

举例 编辑本段回目录



  所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
  所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集。
  {1, 3} ⊂ {1, 2, 3, 4}
  {1, 2, 3, 4} ⊆ {1, 2, 3, 4}

真子集和子集的区别 编辑本段回目录


子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素,有可能与另一个集合相等
  真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素,但不存在相等
[编辑本段]子集、真子集与非空子集的计算
若集合A有n个元素,则集合A的子集个数为2^n(即2的n次方),且有2^n-1个真子集,2^n-2个非空真子集
  证:设元素编号为1, 2, ... n,每个子集对应一个长度为n的二进制数。
  规定数的第 i 位为1表示元素i在集合中,0表示元素 i 不在集合中。
  即00...0(n个0) ~ 11...1(n个1) [二进制]
  一共有2^n个数,因此对应2^n个子集
  去掉11...1(即全1,表示原来的集合A)则有2^n-1个真子集,再去掉00...0(即全0,表示空集)则有2^n-2个非空真子集
  比如说集合{a, b, c}元素编号为a--1, b--2, c--3
  111 <--> {a, b, c} --> 即集合A
  110 <--> {a, b, } --> 元素1(a), 元素2(b)在子集中
  101 <--> {a, , c} --> 元素1(a), 元素3(c)在子集中
  ... ...
  001 <--> { , , c}
  000 <--> { , , } --> 即空集
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