广义逆阵 发表评论(0) 编辑词条

　　广义逆阵在一些资料中又叫做伪逆阵，它是通常逆阵概念的直接推广。在线性代数里，矩阵A的逆阵定义是：设A是方阵且满秩，如果存在同阶方阵B使A●B=B●A=E，则称B为A的逆阵，记作A¨1=B，式中E为与A，B同阶的单位阵。
　　将上述定义条件放宽，方式可以有很多种，其中比较著名的一种是Penrose-Moore的定义，定义如下：
　　设A为m×n矩阵，如果存在n×m阶矩阵G，满足条件 ① AGA=A，② GAG＝G, ③ (AG)*=AG, ④ (GA)*=GA,式中*表示共轭后再转置，则称G为A的广义矩阵，或Penrose-Moore逆阵，或称伪阵，记作A+ =G.
　　可以证明，满足上面条件①~④的伪矩阵总是存在的、唯一的，而且当Am×n中的m=n，且A满秩时，伪逆阵A+ =G恰好就是通常的逆矩阵Ａ¨1，即这时有A+ = A¨1.
　　在A+的定义中不要求A为方阵，也不要求A满秩，即对任意的矩阵A都可求广义矩阵，存在且唯一。
　　在MATLAB中求矩阵A的伪逆阵的条用函数是A+ =pinv(A)