鞍点 发表评论(0) 编辑词条

在微分方程中，沿着某一方向是稳定的，另一条方向是不稳定的奇点，叫做鞍点。
　　在泛函中，既不是极大值点也不是极小值点的临界点，叫做鞍点。
　　在矩阵中，一个数在所在行中是最大值，在所在列中是最小值，则被称为鞍点。
　　物理上要广泛一些，指在一个方向是极大值，另一个方向是极小值的点。 z=x2-y2的鞍点在(0，0)
　　广义而说，一个光滑函数（曲线，曲面，或超曲面）的鞍点领域的曲线，曲面，或超曲面，都位于这点的切线的不同边。
　　参考右图，鞍点这词来自于不定二次型x2-y2的二维图形，像马鞍：x-轴方向往上曲，在y-轴方向往下曲。
　　检验二元是函数F（x，y）的驻点是不是鞍点的一个简单的方法，是计算函数在这个点的黑塞矩阵：如果黑塞矩阵的行列式小于0，则该点就是鞍点。例如：函数z = x2 − y2在驻点（0，0）的黑塞矩阵是：
　　｜2 0 ｜
　　｜0 -2｜
　　我们可以看到此矩阵有两个特征值2，-2。它的行列小于0，因此，这个点是鞍点。然而，这个条件只是充分条件，例如，对于函数z = x4 − y4,点(0,0)是一个鞍点，但函数在原点的黑塞矩阵是零矩阵，并不小于0。y=x3的鞍点在(0，0)
　　如右图，一维鞍点看起来并不像马鞍！在一维
　　维空间里，鞍点是驻点．也是反曲点点。因为函数图形在鞍点由凸转凹，或由凹转凸，鞍点不是区域性极点。
　　思考一个只有一个变数的函数。这函数在鞍点的一次导数等于零，二次导数换正负符号．例如，函数 就有一个鞍点在原点。
　　两座山中间的鞍点(双纽线的交叉点)
　　思考一个拥有两个以上变数的函数。它的曲面在鞍点好像一个马鞍，在某些方向往上曲，在其他方向往下曲。在一幅等高线图里，一般来说，当两个等高线圈圈相交叉的地点，就是鞍点。例如，两座山中间的山口是一个鞍点。