魏尔斯特拉斯 发表评论(0) 编辑词条

　　魏尔斯特拉斯(Weierstrass，Karl Theodor Wilhelm，1815.10.31-1897.2.19)，德国数学家。生于德国西部威斯特伐利里的小村落奥斯滕费尔德，卒于柏林。父亲威廉·魏尔斯特拉斯是受法国雇佣的海关职员，威廉在家里十分严厉而且专断，14岁卡尔进附近帕德博恩城的一所天主教预科学校学习，在那里学习德语、拉丁语、希腊语和数学。从预科学校一毕业，不容卡尔有半句分辩，父亲就把他送到波恩大学学习法律和商业，希望他将来在普鲁士民政部当一名文官。卡尔对法律和商业毫无兴趣，在波恩大学他把相当一部分时间用在数学上，他和阿贝尔（Abel，Niels Henrik，1802.8.5-1829.4.6）一样，“直接向大师们而不是他们的学生学习”，他常常独自钻研拉普拉斯（Laplace，Pierre-Simon，1749.3.23-1827.3.5）的《天体力学》、雅可比（Jacobi，Carl Gustav Jacob，1804.12.10-1851.2.18）的《椭圆函数新理论基础》等著作。大学四年，卡尔没有得到他父亲所希望的法律博士学位，连硕士学位也没有得到。在他家的一位朋友的建议下，1839年5月卡尔被送到蒙斯特学院学习，以准备教师资格考试。在蒙斯特学院，卡尔遇到一位不可多得的良师—古德曼（Gudermann，Christoph，1798.3.25-1852.9.25)，古德曼还指导他作出了关于把椭圆函数表示成幂级数的商的成果，这是椭圆函数理论的一个重要发现。1841年，卡尔取得了教师正式证书。26岁的维尔斯特拉斯从此开始长达15年的中学教书生涯，其中包括30岁到40岁这一段通常被认为是科学发明创造的黄金岁月。1842年，卡尔到普鲁士一个偏僻小村的一所大学预科学校预备班任数学和物理的助理教师，不久晋升为正式教师。除了数学和物理，他还教德文、地理、书法和体操。白天，他忙着上课、批改作业，一到晚上，他就关上房门，点起蜡烛，通宵达旦地在数学之宫神游，攻读研究阿贝尔等人的数学著作，并写了许多论文。其中一篇《阿贝尔积分理论》一文，发表在当时德国中小学发行的一种不定期刊物“数学简介”上。如果这篇文章有机会让德国专业数学家看到，肯定会引起巨大反响。1848年，卡尔调到勃朗斯堡大学预科学校任教。直到1853年，卡尔将一篇关于阿贝尔函数的论文寄给了德国数学家克列尔主办的《纯粹与应用数学杂志》（简称《数学杂志》），才使他时来运转。第二年也就是1854年第47卷上，杂志全文刊登了卡尔的这篇论文，随即引起了轰动。哥尼斯堡大学的理查劳斯教授敦促哥尼斯堡大学授予卡尔博士学位，并立即启程亲自把证书送到勃朗斯堡。1856年，经库默尔（Kummer，Ernst Eduard，1810.1.29-1893.5.14）荐举，卡尔被任命为柏林工业大学数学教授，同年被选为柏林科学院院士，他后来又转到柏林大学任教授，晚年享有很高的声誉，几乎被看成是德意志的民族英雄。
　　魏尔斯特拉斯热爱数学，热爱教育事业，热情指导学生，终身孜孜不倦。他不计个人名利，允许学生们或别人把他的研究成果用种种方式传播，而不计较功绩谁属的问题，这种高贵品德也是十分可贵的。

　
　　他用幂级数来定义解析函数，并建立了一整套解析函数理论，与柯西（Cauchy，Augustin-Louis ，1789.8.21-1857.5.23）、黎曼（Riemann，Georg Friedrich Bernhard ，1826.9.17-1866.7.20）一起被称为函数论的奠基人。从已知的一个在限定区域内定义一个函数的幂级数出发，根据幂级数的有关定理，推导出在其它区域中定义同一函数的另一些幂级数，这是他的一项重要发现。他把整函数定义为在全平面上都能表示为收敛的幂级数的和的函数；还断定，若整函数不是多项式，则在无穷远点有一个本性奇点。魏尔斯特拉斯关于解析函数的研究成果，组成了现今大学数学专业中复变函数论的主要内容。

　　椭圆函数是双周期亚纯函数，是从求椭圆弧长引起的。有关研究是19世纪的热门课题。继阿贝尔、雅克比之后，魏尔斯特拉斯在这方面作出了巨大贡献。1882年，他将椭圆函数分别化成含有一个三次多项式的平方根的3个不同形式，把通过“反演”的第一个积分所得的椭圆函数作为基本的椭圆函数，还证明了这是最简单的双周期函数。他证明了每个椭圆函数均可用这个基本椭圆函数和它的导函数简单地表示出来。总之，魏尔斯特拉斯把椭圆函数论的研究推到了一个新的水平，进一步完备了、改写了、并且美化了其理论体系。

　　1858年，他对同时化两个二次型成平方和给出了一般方法，并证明了若二次型之一是正定的，即使某些特征值相等，这个化简也是可能的。1868年，他已完成二次型的理论体系，并将这些结果推广到了双线性型。
　
　　1879年，他证明了弱变分的3个条件，即函数取得极小值的充分条件。此后，他转向了强变分问题，并得到了强变分的极大值的充分条件。在变分学方面还得到了不少的其它成果。
　　

　　魏尔斯特拉斯研究了侧地线和最小曲面。

 

　　他是把严格的论证引进分析学的一位大师，为分析严密化作出了不可磨灭的贡献，是分析算术化运动的开创者之一。他改进了波尔查诺（Bolzano，Bernard，1781.10.5-1848.12.18）、柯西、阿贝尔的方法，早在1841年至1856年，作中学教师的魏尔斯特拉斯，就给出了今天大学数学分析教科书中一直沿用的连续函数的定义（ε-δ定义），以及完整的一套类似的表示法，使数学分析的叙述精确化。他证明了（1860）：任何有界无穷点集，一定存在一个极限点。早在1860年的一次演讲中，他从自然数导出了有理数，然后用递增有界数列的极限来定义无理数，从而得到了整个实数系。这是一种成功地为微积分奠定理论基础的理论。
　　为了说明直觉的不可靠， 1872年7月18日魏尔斯特拉斯在柏林科学院的一次讲演中，构造了一个连续函数却处处不可微的例子，震惊了整个数学界。这个例子推动了人们去构造更多的函数，这样的函数在一个区间上连续或处处连续，但在一个稠密集或在任何点上都不可微。从而推动了函数论的发展。
　　早在1842年，魏尔斯特拉斯就有了一致收敛的概念，并利用这一概念给出了级数逐项积分和在积分号下微分的条件。
　　1885年，魏尔斯特拉斯所证明的用多项式任意逼近连续函数的定理，是二十世纪的一个广阔研究领域函数构造论，即函数的逼近与插值理论的出发点之一。
　　另外，魏尔斯特拉斯还研究了天文学中的n体问题和光的理论。
　　魏尔斯特拉斯不仅是一位伟大的数学家，而且是一位杰出的教育家，他高尚的风范和精湛的艺术是永远值得全世界数学教师学习的光辉典范。他培养了一大批有成就的数学人才，其中最著名的有：柯瓦列夫斯卡娅（1850.1.15-1891.2.10，俄国女数学家、作家、政论家）、H.A.施瓦茨（Schwarz，Hermann Amandus，1843.1.25-1921.11.30，法国数学家）、I.L.富克斯（Fuchs，Immanuel Lazarus，1833.5.5-1902.4.26，法国数学家）、M.G.米塔-列夫勒（Mittag-Leffler，Magnus Gustaf，1846.3.16-1927.7.7，瑞典数学家）、F.H.朔特基（Schottky，Friedrich Hermann，1851.7.24-1935.8.12，法国数学家）、L.柯尼希贝格（Konigsberger，Leo，1837.10.15-1921.12.15，法国数学家）等。