二阶导数 发表评论(0) 编辑词条

　　所谓二阶导数，即原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。
　　例如：y=x^2的导数为y=2x,二阶导数即y=2x的导数为y=2。
　　二阶导数的几何意义
　　意义如下：
　　（1）切线斜率变化的速度
　　（2）函数的凹凸性。
　　关于你的补充：
　　二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量，它不像一阶导数那样有明显的几何意义，因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上，它主要表现函数的凹凸性，直观的说，函数是向上突起的，还是向下突起的。
　　应用：
　　如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：
　　f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。
　　几何的直观解释：如果如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。