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二阶导数 发表评论(0) 编辑词条

  所谓二阶导数,即原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。
  例如:y=x^2的导数为y=2x,二阶导数即y=2x的导数为y=2。
  二阶导数的几何意义
  意义如下:
  (1)切线斜率变化的速度
  (2)函数的凹凸性。
  关于你的补充:
  二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量,它不像一阶导数那样有明显的几何意义,因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上,它主要表现函数的凹凸性,直观的说,函数是向上突起的,还是向下突起的。
  应用:
  如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么对于区间I上的任意x,y,总有:
  f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果总有f''(x)<0成立,那么上式的不等号反向。
  几何的直观解释:如果如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图象都在该线段的下方,反之在该线段的上方。
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