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权方和不等式 发表评论(0) 编辑词条

  1)
  a1 ^ (m+1) / b1^m + a2 ^ (m+1) / b2^m + a3 ^ (m+1) / b3^m + …… + an ^ (m+1) / bn^m ≥ (a1+a2+a3+ …… +an) ^ (m+1) / (b1+b2+b3+ …… +bn)^m
  其中
  a,b,n为正整数,m>0 或 m<-1
  当且仅当a1/b1=a2/b2=...=an/bn时,等号成立
  2)
  a1 ^ (m+1) / b1^m + a2 ^ (m+1) / b2^m + a3 ^ (m+1) / b3^m + …… + an ^ (m+1) / bn^m ≤ (a1+a2+a3+ …… +an) ^ (m+1) / (b1+b2+b3+ …… +bn)^m
  其中
  a,b,n为正整数,-1  当且仅当a1/b1=a2/b2=...=an/bn时,等号成立
  权方和不等式的等价形式:
  (Holder不等式):∑[i=1,n]ai*bi≤(∑[i=1,n]ai^p)^(1/p) * (∑[i=1,n]bi^q)^(1/q)
  上式中1/p+1/q=1,ai,bi为正实数
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