权方和不等式 发表评论(0) 编辑词条

　　1）
　　a1 ^ （m+1） / b1^m + a2 ^ （m+1） / b2^m + a3 ^ （m+1） / b3^m + …… + an ^ （m+1） / bn^m ≥ (a1+a2+a3+ …… +an) ^ （m+1） / (b1+b2+b3+ …… +bn)^m
　　其中
　　a,b,n为正整数，m＞0 或 m＜-1
　　当且仅当a1/b1=a2/b2=...=an/bn时，等号成立
　　2）
　　a1 ^ （m+1） / b1^m + a2 ^ （m+1） / b2^m + a3 ^ （m+1） / b3^m + …… + an ^ （m+1） / bn^m ≤ (a1+a2+a3+ …… +an) ^ （m+1） / (b1+b2+b3+ …… +bn)^m
　　其中
　　a,b,n为正整数，-1　　当且仅当a1/b1=a2/b2=...=an/bn时，等号成立
　　权方和不等式的等价形式：
　　（Holder不等式）：∑[i=1，n]ai*bi≤（∑[i=1，n]ai^p）^(1/p) * （∑[i=1,n]bi^q)^(1/q)
　　上式中1/p+1/q=1,ai,bi为正实数