完备性 发表评论(0) 编辑词条

完备性（completeness）

统计学中的完全性

在统计学中，一个统计量(statistic)被称为完全的，如果它不允许存在0的无偏估计量(estimator)。清查看完备统计量(complete statistic)。

数理逻辑的完备性

在数理逻辑(en:mathematical logic中)，一个理论(theory)被称为完备的，如果对于其语言(language)中的任何一个句子(sentence)S，这个理论包括且仅包括S或S之逆。一个系统是兼容的，如果不存在同时P和非P的证明。哥德尔不完备定理证明了，包含皮亚诺公理(Peano axioms)的所有公理系统都是不可能既完备又相容的。下面还有一些逻辑中关于完备性的定义。
　　在证明论(proof theory)和相关的数理逻辑的领域中，一个形式的演算(calculus)相对于一个特定的逻辑（即相对于它的语义(semantics)）是完备的，如果任何由一组前提Q根据语义导出的陈述P，都可以从这组前提出发利用这个演算语法地(syntactically)导出。形式地说，导出 。一阶逻辑(First-order logic)在这个意义下是完备的。特别低，所有逻辑的重言式(tautologies)都可以被证明。即使在经典逻辑中，这与前述的完备性是不同的（即一个陈述和否定陈述对于这个逻辑而言不可能是重言式）。相反的概念被称为可靠性（soundness）。