偏序 发表评论(0) 编辑词条

设A是一个非空集，P是A上的一个关系，若关系P是自反的、反对称的、和传递的，则称P是集合A上的偏序关系。

即P适合下列条件： 　　

（1）对任意的a∈A,(a,a)∈P; 　　

（2）若（a,b)∈P且（b,a)∈P,则a=b; 　　

（3）若（a,b)∈P,(b,c)∈P,则（a,c)∈P,

则称P是A上的一个偏序关系。

带偏序关系的集合A称为偏序集或半序集。 　　

若P是A上的一个偏序关系，我们用a≤b来表示（a,b)∈P。 　　举如下例子说明偏序关系： 　　

1、实数集上的小于等于关系是一个偏序关系。 　　

2、设S是集合，P（S）是S的所有子集构成的集合，定义P（S）中两个元素A≤B当且仅当A是B的子集，即A包含于B，则P（S）在这个关系下成为偏序集。 　　

3、设N是正整数集，定义m≤n当且仅当m能整除n，不难验证这是一个偏序关系。注意它不同于N上的自然序关系。