ARIMA(p,d,q) 模型 发表评论(0) 编辑词条

经过d阶差分变换后的ARMA(p,q) 模型称为ARIMA(p,d,q) 模型(autoregressive integrated moving average models)

估计ARIMA(p,d,q)模型同估计ARMA(p,q)具体的步骤相同，惟一不同的是在估计之前要确定原序列的差分阶数d，对 yt 进行 d 阶差分。
因此，ARIMA(p,d,q) 模型区别于ARMA(p,q) 之处就在于前者的自回归部分的特征多项式含有d个单位根。因此，对一个序列建模之前，我们应当首先确定该序列是否具有非平稳性，这就首先需要对序列的平稳性进行检验，特别是要检验其是否含有单位根及所含有的单位根的个数。

Box-Jenkins提出了具有广泛影响的建模思想，能够对实际建模起到指导作用。 Box-Jenkins的建模思想可分为如下4个步骤：
（1）对原序列进行平稳性检验，如果序列不满足平稳性条件，可以通过差分变换（单整阶数为d，则进行d阶差分）或者其他变换，如对数差分变换使序列满足平稳性条件；
（2）通过计算能够描述序列特征的一些统计量（如自相关系数和偏自相关系数），来确定ARMA模型的阶数 p 和 q，并在初始估计中选择尽可能少的参数；
（3）估计模型的未知参数，并检验参数的显著性，以及模型本身的合理性；
（4）进行诊断分析，以证实所得模型确实与所观察到的数据特征相符。
对于Box-Jenkins建模思想的第3、4步，需要一些统计量和检验来分析在第2步中的模型形式选择得是否合适，所需要的统计量和检验如下：
（1）检验模型参数显著性水平的 t 统计量；
（2）为保证ARIMA(p,d,q) 模型的平稳性，模型的特征根的倒数皆小于1；
（3）模型的残差序列应当是一个白噪声序列，可用5.1节中的检验序列相关的方法检验。