再生产平衡模型 发表评论(2) 编辑词条

     再生产平衡模型是中国学者杨斌林先生先在再生产公式的基础上研制成了再生产平衡表，又在再生产平衡表的基础上引入线性代数，建立起来的一种经济数学模型。模型的纵横平衡表示货币回流。在已知各个分部类的c、v+m及其明细构成的前提下，各个分部类保持什么样的比例才能实现全部平衡。

	一1	一2	一小计	二1	二2	二小计	总收入
一1	20X1	25X2		40X3	30X4		100X1
一2	20X1	15X2		30X3	30X4		100X2
一小计
二1	(15+15)X1	(20+20)X2		(5+5)X3	(10+10)X4		100X3
二2	(15+15)X1	(10+10)X2		(10+10)X3	(10+10)X4		100X4
二小计
总支出	100X1	100X2		100X3	100X4

已知四个分部类的c、v+m及其构成，见模型中的各个纵列。设四个分部类的比例为X1：X2：X3：X4，令纵横平衡。

模型是四元线性方程组：
20X1 +25X2 +40X3 +30X4 =100X1
20X1 +15X2 +30X3 +30X4 =100X2
30X1 +40X2 +10X3 +20X4 =100X3
30X1 +20X2 +20X3 +20X4 =100X4
100X1+100X2+100X3+100X4 =∑ 

移项，得
-80X1 +25X2 +40X3 +30X4 =0  ①
 20X1 -85X2 +30X3 +30X4 =0    ②
 30X1 +40X2 -90X3 +20X4 =0    ③
 30X1 +20X2 +20X3 -80X4 =0   ④
       0 +    0   +0      +    0   =0

因为常数项为0，所以这是一个齐次线性方程组。因为①+②+③+④=0，所以四个方程只有三个是独立的，必有一个是多余的。也就是说，任意三个方程相加，必能推导出剩下的一个来。比如，①+②+③=-④，还有①+②+④=-③等等。

正如瓦尔拉斯定理所说的“若有n个方程，只有n-1个是独立的”。

去掉任意一个多余的方程，解剩下的三元一次方程组，得
X1=784/629  X4
X2= 650/629 X4
X3= 690/629 X4
这种方程组有0解和无穷多组非0解。0解无意义。求非0解，可令任意一个X等于任意一个非0值，就可求出任意多个非0解。一般令X1=1，就可求出X2、 X3 、X4的相对值来。但求出来的解是分数值（也就是小数值），会有少许误差。为了求整数解，令X4=629，得
X1=784
X2=650
X3=690
也就是说，X1：X2：X3：X4=784：650：690：629

将上述解代入模型，得 四个分部类的再生产平衡表

	一1	一2	一小计	二1	二2	二小计	总收入
一1	15680	16250	31930	27600	18870	46470	78400
一2	15680	9750	25430	20700	18870	39570	65000
一小计	31360	26000	57360	48300	37740	86040	143400
二1	11760+11760	13000+13000	24760+24760	3450+3450	6290+6290	9740+9740	69000
二2	11760+11760	6500+6500	18260+18260	6900+6900	6290+6290	13190+13190	629000
二小计	23520+23520	19500+19500	43020+43020	10350+10350	12580+12580	22930+22930	131900
总支出	78400	65000	143400	69000	62900	131900	275300

我惊奇地发现，表的纵横是平衡的，当然这是模型中预先设定好的。令我更为惊奇地是Ⅰ（43020v+43020m）竟然=Ⅱ86040c，令我欣喜若狂，这是预先没想到的。这说明我的模型和表与马克思的公式是完全相通的。用公式表示就是:
Ⅰ 57360c+43020v+43020m=143400

Ⅱ 86040c+22930v+22930m=131900
合计 143400c+65950v+65950m=275300

模型的意义在于把数学引入了再生产理论之中，计算出了两大部类及其分部类的比例关系，强化了定量分析。以前常说正确处理两大部类的比例关系，但正确的比例关系谁也不会计算。
马克思认为：“一种科学只有在成功地运用了数学以后，才算达到了完善的地步。” 再生产理论也应该是这样。马克思虽然精通数学，但没把数学运用到再生产理论之中，以至于人们不能量化两大部类的比例关系。现在，我们把数学运用到再生产理论之中，建立再生产平衡模型，精确地计算两大部类及其各个分部类之间的比例关系。

（1）杨斌林，《再生产平衡表研究》，中国经济出版社

（2）杨斌林，《政治经济学创新与西方经济学批判》，宁夏人民出版社

投入产出模型、CGE模型