鞍点定律Saddle point theorem 发表评论(0) 编辑词条

广义而说，一个光滑函数（曲线，曲面，或超曲面）的鞍点邻域的曲线，曲面，或超曲面，都位于这点的切线的不同边。
鞍点这词语来自于不定二次型的二维图形，像个马鞍：在x-轴方向往上曲，在y-轴方向往下曲。检验二元实函数F(x,y)的驻点是不是鞍点的一个简单的方法，是计算函数在这个点的黑塞矩阵：如果黑塞矩阵的行列式小于0，则该点就是鞍点。例如，函数z = x2 − y2在驻点(0,0)的黑塞矩阵是：此矩阵有两个特征值2，－2。它的行列式小于0，因此，这个点是鞍点。然而，这个条件只是充分条件，例如，对于函数z = x4 − y4,点(0,0)是一个鞍点，但函数在原点的黑塞矩阵是零矩阵，并不小于0。
一维鞍点看起来并不像马鞍！在一维空间里，鞍点是驻点•也是反曲点。因为函数图形在鞍点由凸转凹，或由凹转凸，鞍点不是区域性极点。两座山中间的鞍点（双纽线的交叉点）