转移概率矩阵发表评论(0) 编辑词条

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转移概率矩阵(Transition Probability Matrix)

什么是转移概率矩阵编辑本段 回目录

　　转移概率矩阵：矩阵各元素都是非负的，并且各行元素之和等于1，各元素用概率表示，在一定条件下是互相转移的，故称为转移概率矩阵。如用于市场决策时，矩阵中的元素是市场或顾客的保留、获得或失去的概率。 $P (k)$ 表示k步转移概率矩阵。

转移概率矩阵的特征编辑本段 回目录

　　转移概率矩阵有以下特征：

　　①,0≤ $P i$ j≤1

　　② $\sum^{n}_{j-1}P_i j=1$ ，即矩阵中每一行转移概率之和等于1。

转移概率矩阵的分析编辑本段 回目录

　　所谓矩阵，是指许多个数组成的一个数表。每个数称为矩阵的元素。矩阵的表示方法是用括号将矩阵中的元素括起来，以表示它是一个整体。如Ａ就是一个矩阵。

　　 $A=\begin{bmatrix} a_{11},a_{12}\cdots & a_{1n} \\ \bullet \bullet & \bullet \\ \bullet \bullet & \bullet\\ \bullet \bullet & \bullet\\ a_{21},a_{22}\cdots & a_{2n}\\ a_{m1},a_{m2}\cdots & a_{mn}\end{bmatrix}$

　　这是一个由m行n列的数构成的矩阵，表示位于矩阵中第i行与第j列交叉点上的元素，矩阵中的行数与列数可以相等，也可以不等。当它们相等时，矩阵就是一个方阵。

　　由转移概率组成的矩阵就是转移概率矩阵。也就是说构成转移概率矩阵的元素是一个个的转移概率。

　　 $R=\begin{bmatrix} P_{11},P_{12}\cdots & P_{1n} \\ \bullet \bullet & \bullet \\ \bullet \bullet & \bullet\\ \bullet \bullet & \bullet\\ P_{21},P_{22}\cdots & P_{2n}\\ P_{m1},P_{m2}\cdots & P_{mn}\end{bmatrix}$

转移概率与转移概率矩阵编辑本段 回目录

　　假定某大学有1万学生，每人每月用1支牙膏，并且只使用“中华”牙膏与“黑妹”牙膏两者之一。根据本月（12月）调查，有3000人使用黑妹牙膏，7000人使用中华牙膏。又据调查,使用黑妹牙膏的3000人中，有60％的人下月将继续使用黑妹牙膏， 40％的人将改用中华牙膏；使用中华牙膏的7000人中，有70％的人下月将继续使用中华牙膏， 30％的人将改用黑妹牙膏。据此，可以得到如表－1所示的统计表。

　　　　　　　　　表－1 两种牙膏之间的转移概率