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代数指数法(arithmetic index number approach,AIN)

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　　代数指数法(arithmetic index number approach,AIN) 最早由艾布拉姆威兹(Abramvitz ,1956) 提出,其基本思想是把全要素生产率表示为产出数量指数与所有投入要素加权指数的比率。

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　　假设商品价格为 $P t$ ,数量为 $Q t$ ,则总产出为 $P t Q t$ 。生产中资本投入为 $K t$ ,劳动投入为 $L t$ ,资本价格即利率为 $r t$ ,工资率为 $w t$ ,则总成本为 $r t K t + w t L t$ 。在完全竞争和规模收益不变假设下,有总产出等于总成本即:

　　 $P t Q t = r t K t + w t L t$ 　　　 (1)

　　但由于技术进步等因素的影响, (1) 式往往不成立,可将(1) 式改写为:

　　 $P 0 Q t = T F P t [r 0 K t + w 0 L t]$ 　　　(2)

　　其中, $r 0$ 、 $w 0$ 和 $P 0$ 为基年利率、工资和价格。参数TFPt 为全要素生产率,反映技术进步等因素对产出的影响。由(2) 式可得:

　　 $TFP_t=\frac{P_0Q_t}{r_0K_t+w_0L_t}$ 　　　(3)

　　(3) 式就是全要素生产率的代数指数公式。后来,经济学家们又提出各种全要素生产率代数指数,它们的形式虽不同,但基本思想是一样的。

　　代数指数法很直观地体现出全要素生产率的内涵,但缺陷也十分明显,主要体现在它虽然没有明确设定生产函数,但暗含着资本和劳动力之间完全可替代,且边际生产率是恒定的,这显然缺乏合理性。所以这种方法更多地是一种概念化方法,并不适于具体实证分析(Caves ,Christensen and Diewart ,1982) 。

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