向量自回归 发表评论(0) 编辑词条

VAR 即Vector AutoRegresion ，中文“向量自回归”

SVAR结构性VAR

    向量自回归模型(vector Autoregression，VAR)和向量误差修正模型(VeetorErmrCorrectionModel，VEe)就是非结构化的多方程模型。VAR方法目前是广泛用于衡量宏观经济变量之间关系的计量经济方法。它首先由美国经济学家 sims(1980)提出。构造该模型，不需要预先假定各类经济变量之间存在着理论上的经济关系，这也是该模型得到广泛应用的原因之一。应用该模型需要大量的经济数据，在这个模型中包括许多经济方程，在这些方程中，每一个变量都被用于决定模型中的其他变量，而每个变量不仅取决于它自己的过去的数值，而且取决于其他变量的过去数值。由于VAR仅仅利用解释变量的过去的数值，它对于短期的预测是非常有帮助的。VAR模型对于未来的外生变量也没有特别的假定，在表明哪个变量是通货膨胀的领先指标方面，它能够在统计上进行很好的说明。目前经济冲击分析大多数是利用VAR模型进行的，它可以解释各种经济冲击对经济变量形成的影响。

S.VAR

S.VAR

对于VAR(1)，
Yt = c + 1 Yt-1 + ut
模型稳定的条件是特征方程 |1- I |=0的根都在单位圆以内，或相反的特征方程|I–L1|= 0的根都要在单位圆以外。
对于k>1的VAR(k)模型可以通过矩阵变换改写成分块矩阵的VAR(1)模型形式。
Yt = C + A Yt -1 + Ut
模型稳定的条件是特征方程 |A-I| =0的根都在单位圆以内，或其相反的特征方程 |I-LA|=0的全部根都在单位圆以外。

    对于任何一个VAR模型都可以表示成为一个无限阶的向量MA(∞)过程。
Yt+s = Ut+s + 1Ut+s -1 + 2 Ut+s -2 + …+ s Ut + …
 s =
 s中第i行第j列元素表示的是，令其它误差项在任何时期都不变的条件下，当第j个变量yj t对应的误差项uj t在t期受到一个单位的冲击后，对第i个内生变量yit在t + s期造成的影响。
把 s中第i行第j列元素看作是滞后期s的函数
, s = 1, 2, 3, …
称作脉冲响应函数（impulse-response function），脉冲响应函数描述了其它变量在t期以及以前各期保持不变的前提下，yi, t+s对 uj, t时一次冲击的响应过程。 
 (2)方差分解
MSE( ) = E[(Yt+s - ) (Yt+s - )']
=  + 11' + 22 ' + … + s-1 s-1' （5）
其中 = E(ut ut' )。
下面考察每一个正交化误差项对MSE( )的贡献。把ut变换为正交化误差项vt。
ut = M vt = m1v1t + m2v2t +…+ mN vN t
 = E(ut ut' ) = (m1v1t + m2v2t +…+ mN vN t) ( m1v1t + m2v2t +…+ mN vN t) '
= m1 m1'Var(v1t)+ m2 m2'Var(v2t) +…+ mN mN'Var(vNt)
把用上式表达的代入(5) 式，并合并同期项，
MSE( ) =
则 表示正交化的第j个新息对前s期预测量 方差的贡献百分比。

S.VAR

       VAR模型可以提供给我们三个方面的有用信息:一是对解释变量的回归参数的估计，以及有关的检验统计量;二是对解释变量的方差进行分解，它提供的是在每一个解释变量的方差中，其他解释变量所占的所能解释的比例或者份额;三是脉冲响应函数 (impulserespondsfunetion)，它解释了变量是如何对各种冲击做出反映的。例如，在估计通货膨胀的VAR模型中，估计的货币因素的参数可以得到其统计上的显著程度;对方差进行分解则可以确定货币政策变动在决定通货膨胀变动时的影响程度，如果货币政策的变动对通货膨胀率的变动的影响程度是90%，则说明在其他所有影响通货膨胀的因素当中，货币政策是最重要的因素;脉冲反应函数则用于说明通货膨胀对于货币政策变动的反映程度。

　　为了构建方差分解和脉冲响应函数，VAR模型中的解释变量应该按照一定的次序进行排列(Sims，1980)，主要是按照从理论上分析的其对被解释变量的重要程度来排列。

        当然，VAR方法也存在一些不足之处，与结构性的经济模型不同的是，VAR模型不会解释货币政策变化如何影响资产价格变动的传导机制，不能说明产生这种结果的原因。例如，有学者利用VAR模型对英国的数据进行了估计，表明流通中的银行券的数量能够领先物价水平，也就是说银行券能够预测物价的未来趋势。从理论上分析，由于银行券的数量的变动仅仅是对需求发生变化的反映，很难解释为什么银行券的需求对物价的变化起到领先指标的作用。可能的原因是，公众对银行券的需求提高了未来价格上涨的预期。这种解释意味着银行券的流通是很重要的，但仅仅可以作为未来价格趋势的一个指标，而不能认为银行券的流通是造成未来价格上涨的原因。造成这种结果的主要原因是，VAR方法的设立并不要求经济理论的假定。如果在模型样本期间内，某经济体的经济行为模式发生了变化，经济模型就是无效的，则由VAR得出的结果也会产生误导，所以本文在金融资产价格与货币政策目标关系的理论模型基础上建立VAR模型就可以克服以上的缺点，更具有说服力。

<主要参考张暁峒讲义>