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序列 发表评论(0) 编辑词条

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序列

  数学上,序列是被排成一列的对象(或事件);这样,每个元素不是在其他元素之前,就是在其他元素之后。这里,元素之间的顺序非常重要。

例子和符号编辑本段回目录

 
  例如,(C,Y,R) 是一个字母的序列:顺序是 C 第一,Y 第二,R 第三。序列可以是有限的(就像前面这个例子),也可以是无限的,就像所有正偶数的序列 (2,4,6,...)。有限序列包含空序列 ( ),它没有元素。序列中的元素也称为项,项的个数(可能是无限的)称为序列的长度。
  序列写作 (a1,a2, ...)。简单起见,也可以用符号 (an)。
  一个相对正式的定义:其项属于集合 S 的有限序列是一个从 {1,2,...,n} 到 S 的函数,这里 n≥0。属于 S 的无限序列是从 {1,2,...}(自然数集合)到 S 的函数。
  有限序列也称作 n 元组。一个从所有整数到到集合的函数有时也称作双无限序列,这里将以负整数索引的序列认为是另一个以正整数索引的序列。

序列的形式和性质编辑本段回目录

 
  一个给定序列的子序列是从给定序列中去除一些元素,而不改变其他元素之间相对位置而得到的。若序列的项属于一个偏序集,则单调递增序列就是其中每个项都大于等于之前的项;若每个项都严格大于之前的项,这个序列就是严格单调递增的。类似可定义单调递减序列。单调序列是单调函数的一个特例。由整数组成的序列称为整数列;由多项式组成的序列称为多项式列。若 S 具有拓扑,那么就可以讨论 S 中的无限序列的收敛。请详见极限。由数组成的序列称为数列;由数列的部分和组成的序列称为级数,例如:

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