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缺点数管制图 发表评论(0) 编辑词条

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缺点数管制图(Number of Defects Control Chart，C管制图)

缺点数管制图概述编辑本段回目录

　　缺点数管制图是一种计数值管制图，能在每一批量的生产中侦测出每一零件或受验单位不良点的数目。

缺点数管制图的理论计算编辑本段回目录

所谓不合格品是指一件物品无法符合一项或多项之规格要求。任何不符合规格之处，称为一个不合格点(nonconformity)或缺点 (defect)。根据不合格点之严重性，我们可能将具有许多不合格点之物品视为合格品。换句话说，具有不合格点之物品，不一定为不合格品。 C管制图是为了管制一个检验单位之总不合格点数。在每一样本中出现不合格点之机率，服从卜瓦松分配的假设下。每个样本出现的缺点数是参数为λ的 Poisson分配，。

P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!},(x=1,2,\cdots)

X即缺点数的随机变数，因为X设为Poisson分配，故其平均值与变异数都为λ。如果管制图上下限以3σ为准，且已知，则管制图的计算如下：

　　UCL=\lambda+3\sqrt{\lambda}

中心线 = λ

　　LCL=\lambda-3\sqrt{\lambda}

　　其中：UCL 表示控制图的上控制界限; LCL 表示控制图的下控制界限;

缺点数管制图的使用条件编辑本段回目录

　　因为c管制图在卜瓦松分配的假设下，有几项条件必须符合(Grant和Leavenworth l988,Montgomery 1991)：

　　1.在产品出现不合格点之机会(位置)要相当大，而每一特定位置发生不合格点之机率很小且固定。

　　2.每一样本发生不合格点之机会(范围)要相同。

　　3.不合格点之发生需为独立，亦即产品上某一部分发生不合格点不影响其他不合格点之出现。

缺点数管制图的使用中可能的情形编辑本段回目录

　　如果λ未知，λ的不偏估计值为平均每样本上的缺点数\bar{c},

　　\bar{c}=\frac{\sum_{i=1}^k c}{k}

　　UCL=\bar{c}+3\sqrt{\lambda}

　　中心线=\bar{c}

　　LCL=\bar{c}-3\sqrt{\lambda}

缺点数管制图实例编辑本段回目录

　　【例】：下表是某汽车工厂生产之车门不合格点数记录，每组样本大小为100，试建立管制图。

样组不合格点数样组不合格点数
15147
28154
34169
491711
5121810
67196
78209
8122122
9212213
107238
11122410
126257
139

　　【解】：

　　此25组样本共含236个缺点，因此c之估计值为

　　\bar{c}=\frac{263}{25}=9.44

　　试用管制界限为

　　UCL=\bar{c}+3\sqrt{\lambda}=18.66

　　中心线=\bar{c}=9.44

　　LCL=\bar{c}-3\sqrt{\lambda}=0.22

依此25组样本绘制下面管制图:

　　Image:缺点数管制图.jpg

其中样本9及21均超出管制界限，因此必须诊断样本9及21之异常原因。若异常原因已排除后，则可将样本9及21之数据删除，并重新计算管制界限，新的不合格点数之平均值为\bar{c}=\frac{193}{23}=8.39。修正后之管制界限为

　　UCL=\bar{c}+3\sqrt{\lambda}=17.08

　　中心线=\bar{c}=8.39

　　LCL=\bar{c}-3\sqrt{\lambda}=0.30

修正后管制图如下:

　　Image:修正后的缺点数管制图.jpg

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