二次函数交点式 发表评论(0) 编辑词条

二次函数交点式

　　交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]
　　在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便。y=a(x-x1)(x-x2) 找到函数图象与X轴的两个交点，分别记为x1和x2,代入公式，再有一个经过抛物线的点的坐标，即可求出a的值。 将a、X1、X2带入y=a(x-x1)(x-x2)，即可得到一个解析式，这是y=ax2+bx+c因式分解得到的，将括号打开，即为一般式。X1,X2是关于ax^2+bx+c=0的两个根。
　　交点式的推导
　　设 二次函数为 y=ax²+bx+c
　　y=ax²+bx+c
　　=a（x²+b/ax+c/a）
　　因为要求与x轴的交点，所以y=0
　　x²+b/ax+c/a=0
　　x²+b/ax+(b/2a)²-（b/2a)²+c/a=0
　　（x+b/2a)²=(b/2a)²-c/a
　　y=a（x-（-b+根号b²-4ac）/2a)(x-(-b+根号b²-ac）/2a)
　　一般这种题用十字相乘因式分解就行了