SLE 发表评论(0) 编辑词条

Stochastic Loewner Evolution (SLE) 最初是由 Oded Schramm 在1999年提出来的. 一族带有一个参数的随机共形映射（可粗略描述为：研究共形映射函数空间中的布朗运动）， 可以通过解一个含有布朗运动的微分方程得到。其本身有不仅在数学上，更在统计物理学上有着重要的意义.
　　该研究方向一单复变函数论为工具，Loewner 微分方程为基础，与现代概率论，物理学，共形场论紧密结合与渗透，为21世纪的一个前沿研究方向。目前有些专家正在把许多基本的结果从但连通区域推广到多连通区域甚至在黎曼曲面，流型上。美国康乃尔大学教授 Lawler, G. F http://www.math.cornell.edu/~lawler/，是这一领域最活跃的人物之一，并于2005年出版了第一本系统介绍该理论的书:
　　Conformally Invariant Processes In The Plane ( Mathematical Surveys And Monographs ,vol. 114 )
　　平面上的保形不变量方法
　　2005 242pp. Hardcover
　　ISBN : 0-8218-3677-3 American Mathematical Society
　　内容概要 : The following topics are covered:stochastic integration;complex Brownian motion and measures derived from Brownian motion;conformal mappings and univalent functions;the Loewner differential equation and Loewner chains;the Schramm-Loewner evolution(SLE),which is a Loewner chain with a Brownian motion input;and applications to intersection exponents for Brownian motion.
　　目前中文资料非常少，尤其是中文网络上，所以在此提供一点信息。
　　了解此研究方向，需要一定的复分析基础，尤其是一些比较复杂的区域，多连通区域的保型映射理论，大致相当于美国高校数学研究生两学期的复分析课程。此外需要基本的概率论，随机过程，微分方程等基础。黎曼曲面，微分几何，黎曼几何，偏微分方程，都将是有力的工具。