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有理数集 发表评论(0) 编辑词条

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定义 编辑本段回目录


  全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。
  有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。

表示的由来 编辑本段回目录

由于两个数相比的结果(商)叫做有理数,商英文是quotient,所以就用Q了

分析 编辑本段回目录


  有理数集是一个域,即在其中可进行四则运算(0作除数除外),而且对于这些运算,以下的运算律成立(a、b、c等都表示任意的有理数):
  ①加法的交换律 a+b=b+a;
  ②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c;
  ③存在数0,使 0+a=a+0=a;
  ④对任意有理数a,存在一个加法逆元,记作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0;
  ⑤乘法的交换律 ab=ba;
  ⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c;
  ⑦分配律 a(b+c)=ab+ac;
  ⑧存在乘法的单位元1≠0,使得对任意有理数a,1a=a;
  ⑨对于不为0的有理数a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1。
  ⑩0a=0 文字解释:一个数乘0还于0。
  此外,有理数是一个序域,即在其上存在一个次序关系≤。

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