有理数集 发表评论(0) 编辑词条

由于两个数相比的结果(商)叫做有理数，商英文是quotient，所以就用Q了

　　有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：
　　①加法的交换律 a+b=b+a；
　　②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
　　③存在数0，使 0+a=a+0=a；
　　④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；
　　⑤乘法的交换律 ab=ba；
　　⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；
　　⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；
　　⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a；
　　⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
　　⑩0a＝0 文字解释：一个数乘0还于0。
　　此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。