矩估计法 发表评论(0) 编辑词条
它是由英国统计学家皮尔逊Pearson于1894年提出的,也是最古老的一种估计法之一。对于随机变量来说,矩是其最广泛,最常用的数字特征,主要有中心矩和原点矩。 由辛钦大数定律知,简单随机样本的原点矩依概率收敛到相应的母体原点矩,这就启发我们想到用样本矩替换总体矩,进而找出未知参数的估计,基于这种思想求估计量的方法称为矩法。用矩法求得的估计称为矩法估计,简称矩估计。
矩法估计原理简单、使用方便,使用时可以不知总体的分布,而且具有一定的优良性质(如矩估计为Eξ的一致最小方差无偏估计),因此在实际问题,特别是在教育统计问题中被广泛使用。但在寻找参数的矩法估计量时,对总体原点矩不存在的分布如柯西分布等不能用,另一方面它只涉及总体的一些数字特征,并未用到总体的分布,因此矩法估计量实际上只集中了总体的部分信息,这样它在体现总体分布特征上往往性质较差,只有在样本容量n较大时,才能保障它的优良性,因而理论上讲,矩法估计是以大样本为应用对象的。
用样本矩作为相应的总体矩估计来求出估计量的方法.其思想是:如果总体中有 K个未知参数,可以用前 K阶样本矩估计相应的前 阶总体矩,然后利用未知参数与总体矩的函数关系,求出参数的估计量
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